Давайте решим задачу о вероятности выбора нестандартных деталей. У нас есть 16 деталей, из которых 6 нестандартные и 10 стандартные. Мы хотим узнать вероятность того, что среди 5 случайно выбранных деталей будет ровно 3 нестандартные.

Для решения этой задачи будем использовать формулу для вычисления вероятности, основанную на комбинаторике. Сначала определим, сколько способов можно выбрать детали.

Общее количество способов выбрать 5 деталей из 16 можно вычислить по формуле сочетаний:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!),

где n - общее количество элементов, k - количество выбираемых элементов, а "!" обозначает факториал.

Таким образом, общее количество способов выбрать 5 деталей из 16 будет:

C(16, 5) = 16! / (5! * (16 - 5)!) = 16! / (5! * 11!)

Теперь вычислим это значение:

C(16, 5) = (16 * 15 * 14 * 13 * 12) / (5 * 4 * 3 * 2 * 1) = 4368.

Теперь нам нужно выбрать 3 нестандартные детали из 6 и 2 стандартные детали из 10.

Количество способов выбрать 3 нестандартные детали:

C(6, 3) = 6! / (3! * (6 - 3)!) = 6! / (3! * 3!) = (6 * 5 * 4) / (3 * 2 * 1) = 20.

Количество способов выбрать 2 стандартные детали:

C(10, 2) = 10! / (2! * (10 - 2)!) = 10! / (2! * 8!) = (10 * 9) / (2 * 1) = 45.

Теперь мы можем найти общее количество способов выбрать 3 нестандартные и 2 стандартные детали:

Общее количество благоприятных исходов = C(6, 3) * C(10, 2) = 20 * 45 = 900.

Теперь, когда у нас есть общее количество способов выбрать 5 деталей и количество благоприятных исходов, мы можем вычислить вероятность:

Вероятность P = (Количество благоприятных исходов) / (Общее количество способов выбрать 5 деталей) = 900 / 4368.

Теперь упростим эту дробь:

P = 900 / 4368 = 25 / 121.6 (примерно).

Таким образом, вероятность того, что среди взятых наудачу 5 деталей будет ровно 3 нестандартные, составляет приблизительно 0.205 (или 20.5%).