Похожие вопросы
2025-09-14 19:08:09
Студенту на экзамене попался вопрос: «Число z⁻1, обратное числу z = 3 – i – это …».
Что должен ответить студент?
- –0,3 + 0,1i.
- 0,3 – 0,1i.
- 0,3 + 0,1i.
Другие предметы Колледж Комплексные числа число Z обратное число математика колледж экзамен по математике комплексные числа решение уравнений студент колледжа
2025-09-14 19:08:19
Чтобы найти обратное число z⁻1 для комплексного числа z = 3 - i, нам нужно воспользоваться формулой для нахождения обратного числа комплексного числа.
Шаг 1: Определение обратного числа.
Обратное число для комплексного числа z = a + bi (где a и b - действительные числа) вычисляется по формуле:
z⁻1 = (a - bi) / (a² + b²).
Шаг 2: Подставляем значения.
- В нашем случае a = 3 и b = -1.
- Теперь найдем a² + b²: 3² + (-1)² = 9 + 1 = 10.
- Теперь подставим значения в формулу для обратного числа:
z⁻1 = (3 + i) / 10.
Шаг 3: Разделим каждую часть на 10.
- z⁻1 = 3/10 + i/10.
- Это можно записать как z⁻1 = 0.3 + 0.1i.
Итог:
Обратное число к z = 3 - i равно z⁻1 = 0.3 + 0.1i.
Таким образом, правильный ответ студента: 0.3 + 0.1i.