Точка х = 1, у=О является для функции f= х² + у²- 2х:

• точкой максимума
• точкой минимума
• точкой перегиба

Другие предметы Колледж Анализ функций точка максимума точка минимума точка перегиба функции математика колледж анализ функций производная экстремумы функций графики функций критические точки Новый

Чтобы определить, является ли точка (1, 0) точкой максимума, минимума или перегиба для функции f(x, y) = x² + y² - 2x, нам нужно выполнить следующие шаги:

1. Найти частные производные функции:
   • Частная производная по x: f_x = ∂f/∂x = 2x - 2
   • Частная производная по y: f_y = ∂f/∂y = 2y
2. Найти критические точки:
   • Приравниваем частные производные к нулю:
   • 2x - 2 = 0 → x = 1
   • 2y = 0 → y = 0
   • Таким образом, критическая точка: (1, 0).
3. Вычислить вторые производные:
   • f_xx = ∂²f/∂x² = 2
   • f_yy = ∂²f/∂y² = 2
   • f_xy = ∂²f/∂x∂y = 0
4. Найти определитель Гессиана:
   • H = f_xx * f_yy - (f_xy)² = 2 * 2 - 0² = 4
5. Анализируем результат:
   • Поскольку H > 0 и f_xx > 0, то точка (1, 0) является точкой минимума.

Таким образом, точка (1, 0) для функции f(x, y) = x² + y² - 2x является точкой минимума.