Чтобы определить, является ли точка (1, 0) точкой максимума, минимума или перегиба для функции f(x, y) = x² + y² - 2x, нам нужно выполнить следующие шаги:

1. Найти частные производные функции:
   • Частная производная по x: f_x = ∂f/∂x = 2x - 2
   • Частная производная по y: f_y = ∂f/∂y = 2y
2. Найти критические точки:
   • Приравниваем частные производные к нулю:
   • 2x - 2 = 0 → x = 1
   • 2y = 0 → y = 0
   • Таким образом, критическая точка: (1, 0).
3. Вычислить вторые производные:
   • f_xx = ∂²f/∂x² = 2
   • f_yy = ∂²f/∂y² = 2
   • f_xy = ∂²f/∂x∂y = 0
4. Найти определитель Гессиана:
   • H = f_xx * f_yy - (f_xy)² = 2 * 2 - 0² = 4
5. Анализируем результат:
   • Поскольку H > 0 и f_xx > 0, то точка (1, 0) является точкой минимума.

Таким образом, точка (1, 0) для функции f(x, y) = x² + y² - 2x является точкой минимума.