Похожие вопросы
2025-03-02 02:03:47
Три стрелка производят по одному выстрелу в одну и ту же мишень. Вероятности попадания в мишень при одном выстреле для этих стрелков соответственно равны 0.6 , 0.8 , 0.7 . Какова вероятность того, что третий стрелок промахнулся, если в мишени оказалось две пробоины?
- 0,37
- 0,32
- 0,41
- 0,23
- 0,28
Другие предметы Колледж Условная вероятность теория вероятностей математическая статистика колледж вероятность попадания вероятность промаха стрелки задача по вероятности пробоины в мишени анализ вероятностей статистические методы
2025-07-19 12:16:41
Для решения задачи мы будем использовать формулу условной вероятности. Нам нужно найти вероятность того, что третий стрелок промахнулся, если в мишени оказалось две пробоины.
Обозначим события:
- A - в мишени оказалось две пробоины.
- B3 - третий стрелок промахнулся.
Нам необходимо найти P(B3 | A), то есть вероятность события B3 при условии события A.
Сначала найдем общую вероятность того, что в мишени оказалось две пробоины. Это можно сделать, рассмотрев все возможные комбинации попаданий и промахов:
- Первый и второй стрелок попали, третий промахнулся:
- Вероятность этого события: 0.6 * 0.8 * (1 - 0.7) = 0.6 * 0.8 * 0.3 = 0.144
- Первый и третий стрелок попали, второй промахнулся:
- Вероятность этого события: 0.6 * (1 - 0.8) * 0.7 = 0.6 * 0.2 * 0.7 = 0.084
- Второй и третий стрелок попали, первый промахнулся:
- Вероятность этого события: (1 - 0.6) * 0.8 * 0.7 = 0.4 * 0.8 * 0.7 = 0.224
Сложим эти вероятности, чтобы найти общую вероятность того, что в мишени оказалось две пробоины:
P(A) = 0.144 + 0.084 + 0.224 = 0.452
Теперь найдем вероятность того, что третий стрелок промахнулся, при условии, что в мишени оказалось две пробоины:
Это соответствует первому случаю, когда первый и второй стрелок попали, а третий промахнулся:
P(A и B3) = 0.144
Теперь используем формулу условной вероятности:
P(B3 | A) = P(A и B3) / P(A) = 0.144 / 0.452 ≈ 0.318
Таким образом, вероятность того, что третий стрелок промахнулся, если в мишени оказалось две пробоины, приблизительно равна 0.32.
