В мешок с 4 шарами опустили белый шар, после чего из него наудачу извлекли один шар. Найти вероятность того, что этот шар оказался белым, если равно возможны все возможные предположения о первоначальном составе шаров (по цвету)

• 3/7
• 2/3
• 1/2
• 2/5
• 3/5

Другие предметы Колледж Условная вероятность теория вероятностей математическая статистика вероятность белого шара задача на вероятность вероятность извлечения шара вероятность в мешке состав шара колледж учебные материалы по вероятности Новый

Для решения задачи, давайте сначала разберемся с условиями. У нас есть мешок с 4 шарами, в который добавили один белый шар. Таким образом, теперь в мешке 5 шаров.

Теперь определим возможные первоначальные составы шаров. Мы имеем следующие варианты:

• 3 белых и 1 цветной
• 2 белых и 2 цветных
• 1 белый и 3 цветных
• 0 белых и 4 цветных

Однако, так как мы добавили белый шар, то в каждом из этих случаев количество белых шаров увеличивается на 1. Теперь у нас есть:

• 4 белых и 1 цветной
• 3 белых и 2 цветных
• 2 белых и 3 цветных
• 1 белый и 4 цветных

Теперь давайте найдем вероятность того, что извлеченный шар оказался белым для каждого из этих случаев.

1. Состав: 4 белых и 1 цветной
• Вероятность извлечения белого шара: 4/5
2. Состав: 3 белых и 2 цветных
• Вероятность извлечения белого шара: 3/5
3. Состав: 2 белых и 3 цветных
• Вероятность извлечения белого шара: 2/5
4. Состав: 1 белый и 4 цветных
• Вероятность извлечения белого шара: 1/5

Теперь нам нужно учесть равновероятные случаи. Предположим, что все первоначальные составы равновероятны, т.е. вероятность каждого из составов равна 1/4.

Теперь мы можем найти общую вероятность извлечения белого шара, используя формулу полной вероятности:

P(белый шар) = P(состав 1) * P(белый | состав 1) + P(состав 2) * P(белый | состав 2) + P(состав 3) * P(белый | состав 3) + P(состав 4) * P(белый | состав 4)

Подставим значения:

P(белый шар) = (1/4) * (4/5) + (1/4) * (3/5) + (1/4) * (2/5) + (1/4) * (1/5)

Теперь вычислим:

• (1/4) * (4/5) = 4/20
• (1/4) * (3/5) = 3/20
• (1/4) * (2/5) = 2/20
• (1/4) * (1/5) = 1/20

Теперь сложим все эти вероятности:

P(белый шар) = 4/20 + 3/20 + 2/20 + 1/20 = 10/20 = 1/2

Таким образом, вероятность того, что извлеченный шар оказался белым, равна 1/2.