Три стрелка производят по одному выстрелу в одну и ту же мишень. Вероятности попадания в мишень при одном выстреле для этих стрелков соответственно равны 0.7 , 0.6 , 0.8 . Какова вероятность того, что третий стрелок промахнулся, если в мишени оказалось две пробоины?

• 0,21
• 0,27
• 0,18
• 0,25
• 0,31

Другие предметы Колледж Условная вероятность теория вероятностей математическая статистика колледж вероятность попадания стрелки выстрелы мишень пробоины условная вероятность задача на вероятность Новый

Для решения данной задачи мы будем использовать формулу условной вероятности и теорему Байеса. Нам нужно найти вероятность того, что третий стрелок промахнулся, если мы знаем, что в мишени оказалось две пробоины.

Обозначим события:

• A - событие, что третий стрелок промахнулся.
• B - событие, что в мишени две пробоины.

Нам нужно найти P(A|B) - вероятность того, что третий стрелок промахнулся, при условии, что в мишени две пробоины. По формуле условной вероятности:

P(A|B) = P(B|A) * P(A) / P(B)

Теперь найдем каждую из составляющих этой формулы.

1. Находим P(A): это вероятность того, что третий стрелок промахнулся. Вероятность попадания третьего стрелка равна 0.8, следовательно, P(A) = 1 - 0.8 = 0.2.
2. Находим P(B|A): это вероятность того, что в мишени будет две пробоины, если третий стрелок промахнулся. В этом случае только первые два стрелка могут попасть в мишень. Вероятности попадания для них равны 0.7 и 0.6. Вероятность того, что первый стрелок попал, а второй - попал, равна:
• P(попал 1, попал 2) = 0.7 * 0.6 = 0.42.
• P(попал 1, промах 2) = 0.7 * (1 - 0.6) = 0.7 * 0.4 = 0.28.
• P(промах 1, попал 2) = (1 - 0.7) * 0.6 = 0.3 * 0.6 = 0.18.

Таким образом, P(B|A) = P(попал 1, попал 2) = 0.42.

3. Находим P(B): это общая вероятность того, что в мишени будет две пробоины. Мы можем рассмотреть все возможные случаи, когда это может произойти:
• Случай 1: третий стрелок попал, а два других промахнулись.
• Случай 2: первый стрелок попал, второй попал, третий промахнулся.
• Случай 3: первый стрелок промахнулся, второй попал, третий попал.

Теперь найдем вероятности для каждого случая:

• P(попал 3, промах 1, промах 2) = 0.8 * (1 - 0.7) * (1 - 0.6) = 0.8 * 0.3 * 0.4 = 0.096.
• P(попал 1, попал 2, промах 3) = 0.7 * 0.6 * (1 - 0.8) = 0.7 * 0.6 * 0.2 = 0.084.
• P(промах 1, попал 2, попал 3) = (1 - 0.7) * 0.6 * 0.8 = 0.3 * 0.6 * 0.8 = 0.144.

Теперь суммируем вероятности:

P(B) = 0.096 + 0.084 + 0.144 = 0.324.

Теперь подставим все найденные значения в формулу условной вероятности:

P(A|B) = P(B|A) * P(A) / P(B) = 0.42 * 0.2 / 0.324 = 0.084 / 0.324 ≈ 0.259.

Таким образом, вероятность того, что третий стрелок промахнулся, если в мишени оказалось две пробоины, приблизительно равна 0.259.

Ответ: 0,25.

1 2 3 4 5