В мешок с двумя шарами опустили белый шар, после чего из него наудачу извлекли один шар. Найти вероятность того, что этот шар оказался белым, если равно возможны все возможные предположения о первоначальном составе шаров (по цвету)

• 3/7
• 4/7
• 6/5
• 2/3
• 1/2

Другие предметы Колледж Условная вероятность теория вероятностей математическая статистика вероятность шара белый шар состав шаров колледж задача на вероятность решение задачи выбор шара вероятностные события Новый

Чтобы решить эту задачу, нам нужно учесть все возможные начальные варианты состава шаров в мешке и рассмотреть вероятность того, что извлеченный шар белый.

Давайте разберем все возможные варианты начального состава мешка с двумя шарами:

1. Оба шара белые (обозначим как WW).
2. Один белый и один черный (обозначим как WB).
3. Один черный и один белый (обозначим как BW).
4. Оба шара черные (обозначим как BB).

После добавления одного белого шара, состав мешка изменится следующим образом:

1. WW: добавляем белый шар, будет три белых шара (WWW).
2. WB: добавляем белый шар, будет два белых и один черный (WWB).
3. BW: добавляем белый шар, будет два белых и один черный (WBW).
4. BB: добавляем белый шар, будет один белый и два черных (WBB).

Теперь найдем вероятность извлечения белого шара для каждого случая:

• Для WWW: все три шара белые, вероятность извлечь белый = 3/3 = 1.
• Для WWB: два белых и один черный, вероятность извлечь белый = 2/3.
• Для WBW: два белых и один черный, вероятность извлечь белый = 2/3.
• Для WBB: один белый и два черных, вероятность извлечь белый = 1/3.

Поскольку все начальные предположения о составе шаров равновероятны, вероятность каждого из них равна 1/4. Теперь найдем общую вероятность извлечения белого шара:

Общая вероятность = (1/4) * (1) + (1/4) * (2/3) + (1/4) * (2/3) + (1/4) * (1/3)

Вычислим:

• (1/4) * (1) = 1/4
• (1/4) * (2/3) = 2/12 = 1/6
• (1/4) * (2/3) = 2/12 = 1/6
• (1/4) * (1/3) = 1/12

Сложим все эти вероятности:

1/4 + 1/6 + 1/6 + 1/12 = 3/12 + 2/12 + 2/12 + 1/12 = 8/12 = 2/3

Таким образом, вероятность того, что извлеченный шар оказался белым, равна 2/3.