Три стрелка производят по одному выстрелу в одну и ту же мишень. Вероятности попадания в мишень при одном выстреле для этих стрелков соответственно равны 0.8 , 0.9 , 0.7 . Какова вероятность того, что третий стрелок промахнулся, если в мишени оказалось две пробоины?

• 0,54
• 0,57
• 0,51
• 0,61
• 0,48

Другие предметы Колледж Условная вероятность теория вероятностей математическая статистика колледж вероятность попадания стрелки мишень промах пробоины задачи по вероятности статистические методы Новый

Для решения этой задачи мы будем использовать формулу условной вероятности и закон полной вероятности. Сначала давайте обозначим события:

• A1: первый стрелок попадает в мишень.
• A2: второй стрелок попадает в мишень.
• A3: третий стрелок попадает в мишень.
• B: в мишени оказалось две пробоины.

Вероятности попадания стрелков в мишень:

• P(A1) = 0.8
• P(A2) = 0.9
• P(A3) = 0.7

Следовательно, вероятности промаха:

• P(A1') = 1 - P(A1) = 0.2
• P(A2') = 1 - P(A2) = 0.1
• P(A3') = 1 - P(A3) = 0.3

Теперь мы хотим найти вероятность того, что третий стрелок промахнулся (A3'), при условии, что в мишени оказалось две пробоины (B). Это можно записать как P(A3' | B).

Согласно формуле Байеса, мы можем выразить эту вероятность следующим образом:

P(A3' | B) = P(B | A3') * P(A3') / P(B)

Теперь нам нужно рассчитать каждую из этих вероятностей.

1. Рассчитаем P(B | A3')

Если третий стрелок промахнулся, то в мишени могут быть пробоины только от первых двух стрелков. Возможные случаи:

• Оба стрелка попали: A1 и A2.
• Первый попал, второй промахнулся: A1 и A2'.
• Первый промахнулся, второй попал: A1' и A2.

Теперь найдем вероятности каждого случая:

• P(A1) * P(A2) = 0.8 * 0.9 = 0.72 (оба попали)
• P(A1) * P(A2') = 0.8 * 0.1 = 0.08 (попал первый, промахнулся второй)
• P(A1') * P(A2) = 0.2 * 0.9 = 0.18 (промахнулся первый, попал второй)

Теперь суммируем эти вероятности:

P(B | A3') = 0.72 + 0.08 + 0.18 = 0.98

2. Рассчитаем P(A3')

Это просто вероятность промаха третьего стрелка:

P(A3') = 0.3

3. Рассчитаем P(B)

Теперь нам нужно найти общую вероятность B. Для этого рассмотрим все возможные случаи, когда в мишени может оказаться две пробоины:

• Оба попали (A1 и A2): P(A1) * P(A2) * P(A3') = 0.8 * 0.9 * 0.3 = 0.216
• Первый попал, второй промахнулся (A1 и A2'): P(A1) * P(A2') * P(A3) = 0.8 * 0.1 * 0.7 = 0.056
• Первый промахнулся, второй попал (A1' и A2): P(A1') * P(A2) * P(A3) = 0.2 * 0.9 * 0.7 = 0.126
• Оба промахнулись (A1' и A2'): P(A1') * P(A2') * P(A3) = 0.2 * 0.1 * 0.7 = 0.014

Суммируем все вероятности:

P(B) = 0.216 + 0.056 + 0.126 + 0.014 = 0.412

4. Подставляем значения в формулу Байеса

Теперь, когда у нас есть все необходимые значения, можем подставить их в формулу:

P(A3' | B) = (P(B | A3') * P(A3')) / P(B) = (0.98 * 0.3) / 0.412

Вычисляем:

P(A3' | B) = 0.294 / 0.412 ≈ 0.714

Таким образом, вероятность того, что третий стрелок промахнулся, если в мишени оказалось две пробоины, составляет примерно 0.714. Однако, среди предложенных вариантов ответов такой нет, и возможно, что в условии задачи была допущена ошибка. Вы можете проверить расчет или уточнить условия задачи.