Угол наклона к оси абсцисс касательной к графику функции y = 2x⁴ в точке с абсциссой x₀ = 0,5 равен …

• 45°
• 90°
• 30°

Другие предметы Колледж Производная функции угол наклона касательная график функции математика колледж y = 2x⁴ точка с абсиссой x₀ = 0,5 Новый

Чтобы найти угол наклона касательной к графику функции y = 2x⁴ в заданной точке, нам нужно выполнить несколько шагов.

1. Найти производную функции. Производная функции y = 2x⁴ равна:
• y' = d(2x⁴)/dx = 8x³.
2. Подставить значение x₀ = 0,5 в производную. Это даст нам значение углового коэффициента касательной:
• y'(0,5) = 8 * (0,5)³ = 8 * 0,125 = 1.
3. Определить угол наклона. Угол наклона к оси абсцисс можно найти, используя тангенс угла:
• tg(α) = угловой коэффициент = 1.
• Теперь, чтобы найти угол α, мы используем арктангенс:
• α = arctg(1) = 45°.

Таким образом, угол наклона касательной к графику функции y = 2x⁴ в точке с абсциссой x₀ = 0,5 равен 45°.