Похожие вопросы
2025-09-04 18:13:05
Укажите необходимое условие экстремума
- в точке экстремума функции ее производная либо равна нулю (f'(x) = 0), либо не существует
- в точке экстремума функции ее производная всегда равна нулю (f'(x) = 0)
- в точке экстремума функции ее производная не существует
Другие предметы Колледж Экстремумы функций условие экстремума производная функции высшая математика колледж точка экстремума анализ функции
2025-09-04 18:13:13
Для нахождения экстремумов функции необходимо учитывать поведение её производной. Рассмотрим, что означает необходимое условие экстремума:
- Необходимое условие экстремума: В точке экстремума функции её производная либо равна нулю (f'(x) = 0), либо не существует.
Это значит, что если мы хотим найти максимумы или минимумы функции, нам нужно исследовать её производную. Вот как это делается:
- Находим производную функции: Вычисляем f'(x).
- Решаем уравнение: Устанавливаем f'(x) = 0 и ищем корни этого уравнения. Эти корни могут быть кандидатами на экстремумы.
- Исследуем точки: Также нужно проверить точки, в которых производная не существует. Это тоже могут быть точки экстремума.
Таким образом, если в какой-то точке x0 производная равна нулю или не существует, это является необходимым условием для того, чтобы x0 была точкой экстремума. Однако это условие не является достаточным; для подтверждения экстремума необходимо использовать дополнительные тесты, такие как второй производной или тест знаков первой производной.