Эффект наложения спектра (aliasing) возникает, когда частота сигнала превышает половину частоты дискретизации (частоту Найквиста). Чтобы определить, наблюдается ли эффект наложения спектра для каждого из указанных сигналов, нужно выполнить следующие шаги:

1. Определить частоту дискретизации (fs):
• Период дискретизации ts = 0.1 секунды.
• Частота дискретизации fs = 1 / ts = 1 / 0.1 = 10 Гц.
• Частота Найквиста f_N = fs / 2 = 10 / 2 = 5 Гц.
2. Определить частоты составляющих каждого сигнала:
• Частота сигнала определяется коэффициентом перед переменной k в аргументе синуса или косинуса.
3. Проверить, превышают ли частоты составляющих частоту Найквиста:
• Если частота превышает 5 Гц, то она вызывает эффект наложения спектра.

Разберем каждый сигнал:

1. s(k) = sin(3πkts) + 0.08cos(11πkts):
• Для sin(3πkts):
• Аргумент 3πkts = 2πfkts, где f — частота.
• f = 3 / (2 * ts) = 3 / (2 * 0.1) = 15 Гц.
• 15 Гц > 5 Гц, значит, эта составляющая вызывает наложение спектра.
• Для 0.08cos(11πkts):
• Аргумент 11πkts = 2πfkts, где f — частота.
• f = 11 / (2 * ts) = 11 / (2 * 0.1) = 55 Гц.
• 55 Гц > 5 Гц, значит, эта составляющая также вызывает наложение спектра.
• Вывод: этот сигнал вызывает наложение спектра.
2. s(k) = sin(2πkts - 0.2) + 0.1cos(3πkts):
• Для sin(2πkts - 0.2):
• Аргумент 2πkts = 2πfkts, где f — частота.
• f = 2 / (2 * ts) = 2 / (2 * 0.1) = 10 Гц.
• 10 Гц > 5 Гц, значит, эта составляющая вызывает наложение спектра.
• Для 0.1cos(3πkts):
• Аргумент 3πkts = 2πfkts, где f — частота.
• f = 3 / (2 * ts) = 3 / (2 * 0.1) = 15 Гц.
• 15 Гц > 5 Гц, значит, эта составляющая также вызывает наложение спектра.
• Вывод: этот сигнал вызывает наложение спектра.
3. s(k) = sin(2πkts) + 0.5cos(4πkts - 0.1):
• Для sin(2πkts):
• Аргумент 2πkts = 2πfkts, где f — частота.
• f = 2 / (2 * ts) = 2 / (2 * 0.1) = 10 Гц.
• 10 Гц > 5 Гц, значит, эта составляющая вызывает наложение спектра.
• Для 0.5cos(4πkts - 0.1):
• Аргумент 4πkts = 2πfkts, где f — частота.
• f = 4 / (2 * ts) = 4 / (2 * 0.1) = 20 Гц.
• 20 Гц > 5 Гц, значит, эта составляющая также вызывает наложение спектра.
• Вывод: этот сигнал вызывает наложение спектра.

Итог: Все три сигнала (s(k)) вызывают эффект наложения спектра, так как их частоты превышают частоту Найквиста (5 Гц).