Укажите сигналы при частотном анализе которых (длина выборки N=128 отсчетов, ts=0.1) наблюдается эффект наложения спектра

• s(k)=sin(3 pi k ts) + 0.08cos(11 pi k ts)
• s(k)=sin(2 pi k ts-0.2) + 0.1cos(3 pi k ts)
• s(k)=sin(2 pi k ts) + 0.5cos(4 pi k ts-0.1)

Другие предметы Колледж Частотный анализ сигналов Цифровая обработка сигналов частотный анализ наложение спектра колледж сигналы выборка N=128 отсчеты ts=0.1 синусоидальные сигналы косинусные сигналы Новый

Эффект наложения спектра (aliasing) возникает, когда частота сигнала превышает половину частоты дискретизации (частоту Найквиста). Чтобы определить, наблюдается ли эффект наложения спектра для каждого из указанных сигналов, нужно выполнить следующие шаги:

1. Определить частоту дискретизации (fs):
• Период дискретизации ts = 0.1 секунды.
• Частота дискретизации fs = 1 / ts = 1 / 0.1 = 10 Гц.
• Частота Найквиста f_N = fs / 2 = 10 / 2 = 5 Гц.
2. Определить частоты составляющих каждого сигнала:
• Частота сигнала определяется коэффициентом перед переменной k в аргументе синуса или косинуса.
3. Проверить, превышают ли частоты составляющих частоту Найквиста:
• Если частота превышает 5 Гц, то она вызывает эффект наложения спектра.

Разберем каждый сигнал:

1. s(k) = sin(3πkts) + 0.08cos(11πkts):
• Для sin(3πkts):
• Аргумент 3πkts = 2πfkts, где f — частота.
• f = 3 / (2 * ts) = 3 / (2 * 0.1) = 15 Гц.
• 15 Гц > 5 Гц, значит, эта составляющая вызывает наложение спектра.
• Для 0.08cos(11πkts):
• Аргумент 11πkts = 2πfkts, где f — частота.
• f = 11 / (2 * ts) = 11 / (2 * 0.1) = 55 Гц.
• 55 Гц > 5 Гц, значит, эта составляющая также вызывает наложение спектра.
• Вывод: этот сигнал вызывает наложение спектра.
2. s(k) = sin(2πkts - 0.2) + 0.1cos(3πkts):
• Для sin(2πkts - 0.2):
• Аргумент 2πkts = 2πfkts, где f — частота.
• f = 2 / (2 * ts) = 2 / (2 * 0.1) = 10 Гц.
• 10 Гц > 5 Гц, значит, эта составляющая вызывает наложение спектра.
• Для 0.1cos(3πkts):
• Аргумент 3πkts = 2πfkts, где f — частота.
• f = 3 / (2 * ts) = 3 / (2 * 0.1) = 15 Гц.
• 15 Гц > 5 Гц, значит, эта составляющая также вызывает наложение спектра.
• Вывод: этот сигнал вызывает наложение спектра.
3. s(k) = sin(2πkts) + 0.5cos(4πkts - 0.1):
• Для sin(2πkts):
• Аргумент 2πkts = 2πfkts, где f — частота.
• f = 2 / (2 * ts) = 2 / (2 * 0.1) = 10 Гц.
• 10 Гц > 5 Гц, значит, эта составляющая вызывает наложение спектра.
• Для 0.5cos(4πkts - 0.1):
• Аргумент 4πkts = 2πfkts, где f — частота.
• f = 4 / (2 * ts) = 4 / (2 * 0.1) = 20 Гц.
• 20 Гц > 5 Гц, значит, эта составляющая также вызывает наложение спектра.
• Вывод: этот сигнал вызывает наложение спектра.

Итог: Все три сигнала (s(k)) вызывают эффект наложения спектра, так как их частоты превышают частоту Найквиста (5 Гц).