Эффект размытия или утечки спектра возникает, когда частоты сигнала не совпадают с частотами дискретного преобразования Фурье (ДПФ). Это происходит из-за того, что анализируемый сигнал не является периодическим в пределах окна анализа. Давайте разберем каждый из приведенных сигналов и определим, в каких из них может наблюдаться утечка спектра. 1. **s(k) = sin(4 pi k ts) + 0.08cos(8 pi k ts - 0.5)** - Первая гармоника: sin(4 pi k ts) имеет частоту 2 Гц (период 0.5 секунды). - Вторая гармоника: cos(8 pi k ts - 0.5) имеет частоту 4 Гц (период 0.25 секунды). Поскольку частоты 2 Гц и 4 Гц являются точными кратными частоты дискретизации (10 Гц), утечки спектра, скорее всего, не будет. 2. **s(k) = sin(2 pi k ts - 0.2) + 0.1cos(3 pi k ts)** - Первая гармоника: sin(2 pi k ts - 0.2) имеет частоту 1 Гц (период 1 секунда). - Вторая гармоника: cos(3 pi k ts) имеет частоту 1.5 Гц (период 0.666... секунды). Частота 1.5 Гц не является целым кратным частоты дискретизации 10 Гц, что может привести к утечке спектра. 3. **s(k) = sin(2 pi k ts) + 0.5cos(4 pi k ts - 0.1)** - Первая гармоника: sin(2 pi k ts) имеет частоту 1 Гц (период 1 секунда). - Вторая гармоника: cos(4 pi k ts - 0.1) имеет частоту 2 Гц (период 0.5 секунды). Обе частоты являются кратными частоты дискретизации 10 Гц, что снижает вероятность утечки спектра. 4. **s(k) = sin(4 pi k ts) + 0.4cos(7 pi k ts)** - Первая гармоника: sin(4 pi k ts) имеет частоту 2 Гц (период 0.5 секунды). - Вторая гармоника: cos(7 pi k ts) имеет частоту 3.5 Гц (период около 0.2857 секунды). Частота 3.5 Гц не является кратной частоте дискретизации 10 Гц, что может привести к утечке спектра. **Вывод:** Эффект размытия (утечка) спектра может наблюдаться в сигналах: - s(k) = sin(2 pi k ts - 0.2) + 0.1cos(3 pi k ts) - s(k) = sin(4 pi k ts) + 0.4cos(7 pi k ts) В этих сигналах присутствуют частоты, которые не являются целыми кратными частоты дискретизации, что может вызвать утечку спектра.