Укажите сигналы при частотном анализе которых (длина выборки N=150 отсчетов, ts=0.1) наблюдается эффект размытия (утечка) спектра

• s(k)=sin(4 pi k ts) + 0.08cos(8 pi k ts-0.5)
• s(k)=sin(2 pi k ts-0.2) + 0.1cos(3 pi k ts)
• s(k)=sin(2 pi k ts) + 0.5cos(4 pi k ts-0.1)
• s(k)=sin(4 pi k ts) + 0.4cos(7 pi k ts)
  

Другие предметы Колледж Частотный анализ сигналов частотный анализ эффект размытия спектра Цифровая обработка сигналов утечка спектра длина выборки N=150 колледж ЦОС сигналы при частотном анализе Новый

Эффект размытия или утечки спектра возникает, когда частоты сигнала не совпадают с частотами дискретного преобразования Фурье (ДПФ). Это происходит из-за того, что анализируемый сигнал не является периодическим в пределах окна анализа. Давайте разберем каждый из приведенных сигналов и определим, в каких из них может наблюдаться утечка спектра.

1. s(k) = sin(4 pi k ts) + 0.08cos(8 pi k ts - 0.5)

   • Первая гармоника: sin(4 pi k ts) имеет частоту 2 Гц (период 0.5 секунды).
   • Вторая гармоника: cos(8 pi k ts - 0.5) имеет частоту 4 Гц (период 0.25 секунды).

   Поскольку частоты 2 Гц и 4 Гц являются точными кратными частоты дискретизации (10 Гц), утечки спектра, скорее всего, не будет.

2. s(k) = sin(2 pi k ts - 0.2) + 0.1cos(3 pi k ts)

   • Первая гармоника: sin(2 pi k ts - 0.2) имеет частоту 1 Гц (период 1 секунда).
   • Вторая гармоника: cos(3 pi k ts) имеет частоту 1.5 Гц (период 0.666... секунды).

   Частота 1.5 Гц не является целым кратным частоты дискретизации 10 Гц, что может привести к утечке спектра.

3. s(k) = sin(2 pi k ts) + 0.5cos(4 pi k ts - 0.1)

   • Первая гармоника: sin(2 pi k ts) имеет частоту 1 Гц (период 1 секунда).
   • Вторая гармоника: cos(4 pi k ts - 0.1) имеет частоту 2 Гц (период 0.5 секунды).

   Обе частоты являются кратными частоты дискретизации 10 Гц, что снижает вероятность утечки спектра.

4. s(k) = sin(4 pi k ts) + 0.4cos(7 pi k ts)

   • Первая гармоника: sin(4 pi k ts) имеет частоту 2 Гц (период 0.5 секунды).
   • Вторая гармоника: cos(7 pi k ts) имеет частоту 3.5 Гц (период около 0.2857 секунды).

   Частота 3.5 Гц не является кратной частоте дискретизации 10 Гц, что может привести к утечке спектра.

Вывод:

Эффект размытия (утечка) спектра может наблюдаться в сигналах:

• s(k) = sin(2 pi k ts - 0.2) + 0.1cos(3 pi k ts)
• s(k) = sin(4 pi k ts) + 0.4cos(7 pi k ts)

В этих сигналах присутствуют частоты, которые не являются целыми кратными частоты дискретизации, что может вызвать утечку спектра.