Укажите сигналы при частотном анализе которых (длина выборки N=128 отсчетов, ts=0.1) наблюдается эффект наложения спектра

• s(k)=sin(3 pi k ts+0.5) + 0.2cos(9 pi k ts)
• s(k)=sin(2 pi k ts-0.2) + 0.1cos(3 pi k ts)
• s(k)=sin(3 pi k ts) + 0.08cos(11 pi k ts)

Другие предметы Колледж Частотный анализ сигналов частотный анализ Цифровая обработка сигналов эффект наложения спектра длина выборки отсчеты сигналы колледж синусоидальные сигналы косинусоидальные сигналы спектр сигналов Новый

Для того чтобы определить, какие из указанных сигналов могут проявлять эффект наложения спектра при частотном анализе, необходимо рассмотреть частоты, которые содержатся в каждом из сигналов, и сравнить их с частотой дискретизации.

Шаги решения:

1. Определение частоты дискретизации:
   • Длина выборки N = 128 отсчетов.
   • Период дискретизации ts = 0.1. Таким образом, частота дискретизации fs = 1 / ts = 10 Гц.
2. Определение частот сигналов:
   • Для первого сигнала s(k) = sin(3 pi k ts + 0.5) + 0.2cos(9 pi k ts):
     • Частота первой синусоиды: f1 = 3 pi / (2 pi) = 1.5 Гц.
     • Частота косинусоиды: f2 = 9 pi / (2 pi) = 4.5 Гц.
   • Для второго сигнала s(k) = sin(2 pi k ts - 0.2) + 0.1cos(3 pi k ts):
     • Частота первой синусоиды: f1 = 2 pi / (2 pi) = 1 Гц.
     • Частота косинусоиды: f2 = 3 pi / (2 pi) = 1.5 Гц.
   • Для третьего сигнала s(k) = sin(3 pi k ts) + 0.08cos(11 pi k ts):
     • Частота первой синусоиды: f1 = 3 pi / (2 pi) = 1.5 Гц.
     • Частота косинусоиды: f2 = 11 pi / (2 pi) = 5.5 Гц.
3. Определение эффектов наложения спектра:
   • Эффект наложения спектра возникает, когда частота сигнала превышает половину частоты дискретизации (частота Найквиста). В данном случае это 10 Гц / 2 = 5 Гц.
   • Теперь проверим полученные частоты:
   • Первый сигнал: частоты 1.5 Гц и 4.5 Гц - наложение не наблюдается.
   • Второй сигнал: частоты 1 Гц и 1.5 Гц - наложение не наблюдается.
   • Третий сигнал: частоты 1.5 Гц и 5.5 Гц - здесь наблюдается наложение, так как 5.5 Гц > 5 Гц.

Вывод: Эффект наложения спектра наблюдается только для третьего сигнала s(k) = sin(3 pi k ts) + 0.08cos(11 pi k ts.