Эффект размытия (или утечка) спектра в частотном анализе возникает, когда частота сигнала не совпадает с частотой дискретизации, что приводит к распределению энергии сигнала по соседним частотам. Это происходит из-за ограниченной длины выборки и влияния оконного преобразования.

Для анализа сигналов, приведенных в вопросе, мы можем определить, какие из них вызывают эффект утечки спектра. Основной причиной утечки является то, что частота сигнала не является целым числом кратным частоте дискретизации.

Давайте рассмотрим каждый сигнал:

1. s(k) = sin(3 pi k ts + 0.5) + 0.2 cos(9 pi k ts)
• Частоты: 3 pi и 9 pi
• Период дискретизации: ts = 0.1
• Периоды частот: 3 pi * 0.1 = 0.3 и 9 pi * 0.1 = 0.9
• Эти частоты не являются целыми числами кратными 2 pi, что может привести к утечке спектра.
2. s(k) = sin(2 pi k ts) + 0.5 cos(4 pi k ts - 0.1)
• Частоты: 2 pi и 4 pi
• Период дискретизации: ts = 0.1
• Периоды частот: 2 pi * 0.1 = 0.2 и 4 pi * 0.1 = 0.4
• Эти частоты являются целыми числами кратными 2 pi, что обычно не приводит к утечке спектра.
3. s(k) = sin(4 pi k ts) + 0.4 cos(7 pi k ts)
• Частоты: 4 pi и 7 pi
• Период дискретизации: ts = 0.1
• Периоды частот: 4 pi * 0.1 = 0.4 и 7 pi * 0.1 = 0.7
• Частота 7 pi не является целым числом кратным 2 pi, что может привести к утечке спектра.
4. s(k) = sin(2 pi k ts - 0.2) + 0.1 cos(3 pi k ts)
• Частоты: 2 pi и 3 pi
• Период дискретизации: ts = 0.1
• Периоды частот: 2 pi * 0.1 = 0.2 и 3 pi * 0.1 = 0.3
• Частота 3 pi не является целым числом кратным 2 pi, что может привести к утечке спектра.

Таким образом, сигналы, при анализе которых наблюдается эффект размытия спектра, это:

• s(k) = sin(3 pi k ts + 0.5) + 0.2 cos(9 pi k ts)
• s(k) = sin(4 pi k ts) + 0.4 cos(7 pi k ts)
• s(k) = sin(2 pi k ts - 0.2) + 0.1 cos(3 pi k ts)