Укажите сигналы при частотном анализе которых (длина выборки N=150 отсчетов, ts=0.1) наблюдается эффект размытия (утечка) спектра

• s(k)=sin(2 pi k ts) + 0.5cos(4 pi k ts-0.1)
• s(k)=sin(3 pi k ts+0.5) + 0.2cos(9 pi k ts)
• s(k)=sin(2 pi k ts-0.2) + 0.1cos(3 pi k ts)
• s(k)=sin(4 pi k ts) + 0.08cos(8 pi k ts-0.5)

Другие предметы Колледж Частотный анализ сигналов Цифровая обработка сигналов частотный анализ эффект размытия утечка спектра сигналы длина выборки отсчеты колледж обучение ЦОС спектральный анализ Новый

Для определения наличия эффекта размытия (или утечки) спектра при частотном анализе сигналов, необходимо учитывать несколько факторов, включая частоту компонентов сигнала и длину выборки. В данном случае длина выборки N составляет 150 отсчетов, а период дискретизации ts равен 0.1.

Шаги для анализа сигналов:

1. Определите частоты сигналов: Для каждого сигнала необходимо выяснить частоты его синусоидальных и косинусоидальных компонентов. Частота в дискретной форме может быть определена как:
• f = k / (N * ts), где k - номер гармоники (частота в отсчетах), N - длина выборки, ts - период дискретизации.
2. Проверьте частоты на наличие эффектов размытия: Эффект утечки возникает, если частота сигнала не является кратной частоте дискретизации, что приводит к искажениям в спектре.

Теперь давайте проанализируем каждый из предложенных сигналов:

1. Сигнал 1: s(k) = sin(2 * pi * k * ts) + 0.5 * cos(4 * pi * k * ts - 0.1)
• Частоты: f1 = 1 Гц (sin), f2 = 2 Гц (cos).
• Обе частоты кратны частоте дискретизации (10 Гц), утечки не будет.
2. Сигнал 2: s(k) = sin(3 * pi * k * ts + 0.5) + 0.2 * cos(9 * pi * k * ts)
• Частоты: f1 = 1.5 Гц (sin), f2 = 4.5 Гц (cos).
• Обе частоты кратны частоте дискретизации, утечки не будет.
3. Сигнал 3: s(k) = sin(2 * pi * k * ts - 0.2) + 0.1 * cos(3 * pi * k * ts)
• Частоты: f1 = 1 Гц (sin), f2 = 1.5 Гц (cos).
• Обе частоты кратны частоте дискретизации, утечки не будет.
4. Сигнал 4: s(k) = sin(4 * pi * k * ts) + 0.08 * cos(8 * pi * k * ts - 0.5)
• Частоты: f1 = 2 Гц (sin), f2 = 4 Гц (cos).
• Обе частоты кратны частоте дискретизации, утечки не будет.

Вывод: Все предложенные сигналы имеют частоты, кратные частоте дискретизации, поэтому эффект размытия (утечки) спектра не наблюдается ни в одном из них.