Установите последовательность производных данных функций в точке x=-1 в порядке убывания:

1. y=2x^2
2. y=4-x^2
3. y=x^3
4. y=2/x^3

Другие предметы Колледж Производные функций последовательность производных функции математика колледж производные в точке x=-1 убывание производных Новый

Чтобы установить последовательность производных данных функций в точке x = -1, сначала найдем производные каждой из функций, а затем подставим значение x = -1. Рассмотрим каждую функцию по отдельности.

1. Функция: y = 2x^2

   Находим первую производную:

   y' = 4x

   Теперь подставляем x = -1:

   y'(-1) = 4 * (-1) = -4

2. Функция: y = 4 - x^2

   Находим первую производную:

   y' = -2x

   Теперь подставляем x = -1:

   y'(-1) = -2 * (-1) = 2

3. Функция: y = x^3

   Находим первую производную:

   y' = 3x^2

   Теперь подставляем x = -1:

   y'(-1) = 3 * (-1)^2 = 3

4. Функция: y = 2/x^3

   Для этой функции лучше записать её как y = 2x^(-3). Находим первую производную:

   y' = -6/x^4

   Теперь подставляем x = -1:

   y'(-1) = -6/(-1)^4 = -6

Теперь у нас есть значения производных в точке x = -1:

• y'(-1) для y = 2x^2: -4
• y'(-1) для y = 4 - x^2: 2
• y'(-1) для y = x^3: 3
• y'(-1) для y = 2/x^3: -6

Теперь упорядочим эти значения в порядке убывания:

• 3 (y = x^3)
• 2 (y = 4 - x^2)
• -4 (y = 2x^2)
• -6 (y = 2/x^3)

Таким образом, последовательность производных в точке x = -1 в порядке убывания:

• y = x^3
• y = 4 - x^2
• y = 2x^2
• y = 2/x^3