Установите соответствие между дифференциальным уравнением первого порядка и его общим видом:
Дифференциальное уравнение с разделенными переменными
Дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными
Однородное дифференциальное уравнение
Другие предметы Колледж Дифференциальные уравнения первого порядка дифференциальное уравнение первого порядка общее решение разделенные переменные однородное уравнение математика колледж Новый
Давайте разберемся с каждым из указанных типов дифференциальных уравнений и установим соответствие между ними и их общими видами.
Это уравнение имеет вид:
f(y) dy = g(x) dx
где функции f(y) и g(x) зависят только от y и x соответственно. Для решения таких уравнений мы можем разделить переменные, переместив все члены с y в одну сторону, а все члены с x в другую сторону.
Это, по сути, то же самое, что и предыдущее. Часто используется термин "разделяющиеся переменные" как синоним к "разделенным переменным". Таким образом, их можно считать равными.
Общее уравнение такого типа имеет вид:
F(y, x) = 0
или в более конкретной форме:
dy/dx = F(y/x)
где функция F является однородной, то есть удовлетворяет условию F(ky, kx) = k^n * F(y, x) для некоторого n. Для решения таких уравнений часто используется замена переменных, например, z = y/x.
Теперь, подводя итог, мы можем установить следующее соответствие:
Если у вас есть дополнительные вопросы или если что-то осталось неясным, не стесняйтесь спрашивать!