Установите соответствие между дифференциальным уравнением первого порядка и его общим видом:
Дифференциальное уравнение с разделенными переменными
Дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными
Однородное дифференциальное уравнение

Другие предметы Колледж Дифференциальные уравнения первого порядка дифференциальное уравнение первого порядка общее решение разделенные переменные однородное уравнение математика колледж Новый

Давайте разберемся с каждым из указанных типов дифференциальных уравнений и установим соответствие между ними и их общими видами.

1. Дифференциальное уравнение с разделенными переменными

   Это уравнение имеет вид:

   f(y) dy = g(x) dx

   где функции f(y) и g(x) зависят только от y и x соответственно. Для решения таких уравнений мы можем разделить переменные, переместив все члены с y в одну сторону, а все члены с x в другую сторону.

2. Дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными

   Это, по сути, то же самое, что и предыдущее. Часто используется термин "разделяющиеся переменные" как синоним к "разделенным переменным". Таким образом, их можно считать равными.

3. Однородное дифференциальное уравнение

   Общее уравнение такого типа имеет вид:

   F(y, x) = 0

   или в более конкретной форме:

   dy/dx = F(y/x)

   где функция F является однородной, то есть удовлетворяет условию F(ky, kx) = k^n * F(y, x) для некоторого n. Для решения таких уравнений часто используется замена переменных, например, z = y/x.

Теперь, подводя итог, мы можем установить следующее соответствие:

• Дифференциальное уравнение с разделенными переменными - f(y) dy = g(x) dx
• Дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными - f(y) dy = g(x) dx (то же самое, что и первое)
• Однородное дифференциальное уравнение - dy/dx = F(y/x)

Если у вас есть дополнительные вопросы или если что-то осталось неясным, не стесняйтесь спрашивать!