Чтобы установить соответствие между дифференциальными уравнениями первого порядка и их общими видами, давайте рассмотрим каждое из предложенных уравнений и определений.

1. A. Дифференциальное уравнение с разделенными переменными
   • Это уравнение можно записать в виде f(y)dy = g(x)dx, где переменные x и y могут быть разделены.
   • Таким образом, соответствие: A - D.
2. B. Дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными
   • Это определение аналогично определению A, и также подразумевает, что переменные могут быть разделены.
   • Соответствие: B - D.
3. C. Однородное дифференциальное уравнение
   • Однородное уравнение имеет вид f₁(x, y) = f₂(x, y), которое может быть преобразовано в форму, где все члены имеют одинаковую степень.
   • Однородное уравнение также можно представить в виде P(x, y)dx = Q(x, y)dy, если P и Q однородны.
   • Соответствие: C - F.
4. D. f(y)dy = f(x)dx
   • Это уравнение соответствует определению A и B, так как здесь также происходит разделение переменных.
   • Соответствие: D - A и D - B.
5. E. f₁(x)g(y)dx = f₂(x)dy
   • Это уравнение не относится к разделенным переменным и не является однородным, но может быть решено методом, связанным с разделением переменных.
   • Соответствие: E - не имеет прямого соответствия.
6. F. P(x,y)dx = Q(x,y)dy
   • Это уравнение может быть как однородным, так и не однородным, в зависимости от функций P и Q.
   • Соответствие: F - C.

В итоге, мы можем установить следующие соответствия:

• A - D
• B - D
• C - F