Похожие вопросы
2025-08-25 00:31:45
Установите соответствие между дифференциальным уравнением первого порядка и его общим видом:
A. Дифференциальное уравнение с разделенными переменными
B. Дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными
C. Однородное дифференциальное уравнение
D. f(y)dy=f(x)dx
E. f₁ (x)g(y)dx=f₂ (x)dy
F. P(x,y)dx=Q(x,y)dy
Другие предметы Колледж Дифференциальные уравнения первого порядка Дифференциальные уравнения высшая математика колледж уравнение первого порядка разделенные переменные однородные уравнения математический анализ соответствие уравнений методы решения уравнений общие виды уравнений Новый
2025-08-25 00:31:53
Чтобы установить соответствие между дифференциальными уравнениями первого порядка и их общими видами, давайте рассмотрим каждое из уравнений и определим, к какому типу оно относится.
- A. Дифференциальное уравнение с разделенными переменными - Это уравнение имеет вид f(y)dy = g(x)dx, где переменные x и y можно разделить. Таким образом, это соответствует варианту D. f(y)dy = f(x)dx.
- B. Дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными - Этот термин часто используется как синоним к предыдущему, но также может подразумевать, что переменные могут быть отдельно на одной стороне уравнения. Это также соответствует D. f(y)dy = f(x)dx.
- C. Однородное дифференциальное уравнение - Это уравнение, где все члены имеют одинаковую степень. В общем виде оно может быть представлено как E. f₁(x)g(y)dx = f₂(x)dy, где функции f₁ и g могут быть однородными.
- D. f(y)dy = f(x)dx - Это уравнение, как мы уже отметили, соответствует дифференциальному уравнению с разделенными переменными, то есть A и B.
- E. f₁(x)g(y)dx = f₂(x)dy - Это уравнение может быть связано с однородными уравнениями, так как оно также может быть преобразовано в однородное уравнение. Это соответствует C.
- F. P(x,y)dx = Q(x,y)dy - Это общее уравнение для неявных дифференциальных уравнений, в котором функции P и Q могут зависеть от x и y. Это не относится к предыдущим видам, но может быть связано с более общими уравнениями.
Теперь мы можем подвести итог:
- A - D
- B - D
- C - E
- D - A или B
- E - C
- F - Не имеет прямого соответствия среди предложенных вариантов, так как это более общее уравнение.
Таким образом, мы установили соответствия между дифференциальными уравнениями и их общими видами.
