Чтобы установить соответствие между функцией и ее первообразной, нам нужно найти неопределенные интегралы данных функций. Найдем первообразные для каждой функции: 1. **Функция A: f(x) = x^5 – 6x^2** Для нахождения первообразной функции x^n используем правило: ∫x^n dx = (x^(n+1))/(n+1) + C, где C - произвольная константа. - Первообразная для x^5: ∫x^5 dx = (x^6)/6 - Первообразная для -6x^2: ∫-6x^2 dx = -6 * (x^3)/3 = -2x^3 Следовательно, первообразная для A: F(x) = (x^6)/6 - 2x^3 + C 2. **Функция B: f(x) = 9x^2 – 4x + 1** - Первообразная для 9x^2: ∫9x^2 dx = 9 * (x^3)/3 = 3x^3 - Первообразная для -4x: ∫-4x dx = -4 * (x^2)/2 = -2x^2 - Первообразная для 1: ∫1 dx = x Следовательно, первообразная для B: F(x) = 3x^3 - 2x^2 + x + C 3. **Функция C: f(x) = 5x – 3** - Первообразная для 5x: ∫5x dx = 5 * (x^2)/2 = (5x^2)/2 - Первообразная для -3: ∫-3 dx = -3x Следовательно, первообразная для C: F(x) = (5x^2)/2 - 3x + C 4. **Функция D: f(x) = 4x^4 + 4x** - Первообразная для 4x^4: ∫4x^4 dx = 4 * (x^5)/5 = (4x^5)/5 - Первообразная для 4x: ∫4x dx = 4 * (x^2)/2 = 2x^2 Следовательно, первообразная для D: F(x) = (4x^5)/5 + 2x^2 + C Теперь у нас есть первообразные для всех функций. Однако, в условиях задачи отсутствуют конкретные выражения первообразных с константами, поэтому мы можем предположить, что соответствие будет основываться на степенях и коэффициентах. - A соответствует функции, первообразная которой имеет старшую степень x^6 - B соответствует функции, первообразная которой имеет старшую степень x^3 - C соответствует функции, первообразная которой имеет старшую степень x^2 - D соответствует функции, первообразная которой имеет старшую степень x^5 Таким образом, соответствие будет следующим: - A - 1 (первообразная с x^6) - B - 3 (первообразная с x^3) - C - 4 (первообразная с x^2) - D - 2 (первообразная с x^5)