∫(x + 1)ex dx равен:

• (x + 1)ex + C
• xex + C
• ex + C

Другие предметы Колледж Интегрирование функций интегралы математический анализ колледж ∫(x + 1)ex dx вычисление интегралов методы интегрирования Новый

Чтобы решить интеграл ∫(x + 1)e^x dx, мы можем воспользоваться методом интегрирования по частям. Давайте вспомним формулу интегрирования по частям:

Формула интегрирования по частям:

∫u dv = uv - ∫v du

Теперь выберем:

• u = (x + 1), тогда du = dx
• dv = e^x dx, тогда v = e^x

Теперь подставим эти значения в формулу интегрирования по частям:

∫(x + 1)e^x dx = (x + 1)e^x - ∫e^x dx

Теперь нам нужно вычислить ∫e^x dx. Это очень просто:

∫e^x dx = e^x + C

Теперь подставим это обратно в наше уравнение:

∫(x + 1)e^x dx = (x + 1)e^x - (e^x + C)

Упрощая, получаем:

∫(x + 1)e^x dx = (x + 1)e^x - e^x - C

Это можно упростить до:

∫(x + 1)e^x dx = xe^x + C

Таким образом, окончательный ответ:

xe^x + C

Ответ, который вы привели, "xex + C", является корректным, но в более привычной форме записи это будет "xe^x + C".