Установите соответствие между функциями и их производными:
A. y = cos(2x)
B. y = 2 − 3 ⋅ sinx
C. y = 5ˣ⁻⁴
D. y = 6x³ − 12x² + 2x − 1
E. −2sin(2x)
F. −3cosx
G. 5ˣ⁻⁴ ⋅ ln5
H. 18x² − 12x + 2

Другие предметы Колледж Производная функции функции и производные математика колледж соответствие функций производные функций тригонометрические функции полиномиальные функции экспоненциальные функции задачи по математике Новый

Чтобы установить соответствие между функциями и их производными, давайте последовательно найдем производные каждой из предложенных функций. Затем мы сможем сопоставить их с данными производными.

1. A. y = cos(2x)
   • Для нахождения производной используем правило производной косинуса: (d/dx) cos(u) = -sin(u) * (du/dx).
   • Здесь u = 2x, следовательно, du/dx = 2.
   • Таким образом, производная: y' = -sin(2x) * 2 = -2sin(2x).
2. B. y = 2 - 3 ⋅ sin(x)
   • Производная константы равна нулю, а для синуса: (d/dx) sin(x) = cos(x).
   • Следовательно, производная: y' = 0 - 3cos(x) = -3cos(x).
3. C. y = 5^(x-4)
   • Для нахождения производной используем правило для производной экспоненты: (d/dx) a^u = a^u * ln(a) * (du/dx).
   • Здесь u = x - 4, значит, du/dx = 1.
   • Таким образом, производная: y' = 5^(x-4) * ln(5).
4. D. y = 6x³ - 12x² + 2x - 1
   • Для полинома производная находится по правилу: (d/dx) x^n = n*x^(n-1).
   • Производная: y' = 18x² - 24x + 2.

Теперь сопоставим найденные производные с предложенными:

• A. y = cos(2x) соответствует E. -2sin(2x)
• B. y = 2 - 3 ⋅ sin(x) соответствует F. -3cos(x)
• C. y = 5^(x-4) соответствует G. 5^(x-4) * ln(5)
• D. y = 6x³ - 12x² + 2x - 1 соответствует H. 18x² - 12x + 2

Таким образом, соответствия между функциями и их производными следующие:

• A - E
• B - F
• C - G
• D - H