Похожие вопросы
2025-08-27 18:09:20
Установите соответствие между уравнениями и их корнями:
A. cosx = 0
B. sinx = 1/2
C. tgx = 1/√3
D. ctgx = 1
E. x = π/2 + πn, n ∈ Z
F. x = (-1)ⁿ - π/6 + πn, n ∈ Z
G. x = ±π/3 + 2πn, n ∈ Z
H. x = π/4 + πn, n ∈ Z
Другие предметы Колледж Тригонометрические уравнения уравнения и корни cosx = 0 sinx = 1/2 tgx = 1/√3 ctgx = 1 математика колледж тригонометрические уравнения решения уравнений корни уравнений соответствие уравнений математические задачи
2025-08-27 18:09:28
Давайте рассмотрим каждое уравнение и найдем его корни, чтобы установить соответствие между ними.
- A. cosx = 0
- B. sinx = 1/2
- C. tgx = 1/√3
- D. ctgx = 1
Косинус равен нулю в точках, где x = π/2 + πn, где n – целое число. Таким образом, соответствие:
E. x = π/2 + πn, n ∈ Z
Синус равен 1/2 в точках x = π/6 + 2πn и x = 5π/6 + 2πn, где n – целое число. Но в вашем списке есть только одно выражение, которое подходит:
F. x = (-1)ⁿπ/6 + πn, n ∈ Z
Тангенс равен 1/√3 в точках x = π/6 + πn и x = 2π/3 + πn. Однако в вашем списке есть только одно выражение, которое подходит:
G. x = ±π/3 + 2πn, n ∈ Z
Котангенс равен 1 в точках, где tgx = 1, то есть x = π/4 + πn, где n – целое число. Соответствие:
H. x = π/4 + πn, n ∈ Z
Теперь подведем итоги:
- A. cosx = 0 соответствует E. x = π/2 + πn, n ∈ Z
- B. sinx = 1/2 соответствует F. x = (-1)ⁿπ/6 + πn, n ∈ Z
- C. tgx = 1/√3 соответствует G. x = ±π/3 + 2πn, n ∈ Z
- D. ctgx = 1 соответствует H. x = π/4 + πn, n ∈ Z