В академической группе 16 студентов. Найти число способов выбрать 4 из них для участия в художественной самодеятельности

Другие предметы Колледж Комбинаторика теория вероятностей математическая статистика колледж выбор студентов комбинаторика количество способов художественная самодеятельность задачи по теории вероятностей Новый

Для решения задачи о выборе 4 студентов из 16 мы будем использовать формулу для вычисления сочетаний. Сочетания позволяют нам узнать, сколько различных способов можно выбрать определенное количество объектов из большего количества, не учитывая порядок выбора.

Формула для вычисления количества сочетаний выглядит следующим образом:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

Где:

• C(n, k) - количество сочетаний из n по k;
• n - общее количество элементов (в нашем случае, 16 студентов);
• k - количество выбираемых элементов (в нашем случае, 4 студента);
• n! - факториал числа n, то есть произведение всех натуральных чисел от 1 до n.

Теперь подставим наши значения в формулу:

C(16, 4) = 16! / (4! * (16 - 4)!)

Посчитаем необходимые факториалы:

• 16! - это 16 × 15 × 14 × 13 × 12 × 11 × 10 × 9 × 8 × 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1;
• 4! - это 4 × 3 × 2 × 1 = 24;
• (16 - 4)! = 12! - это 12 × 11 × 10 × 9 × 8 × 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1.

Теперь упростим выражение:

C(16, 4) = 16 × 15 × 14 × 13 / (4 × 3 × 2 × 1)

Выполним умножение числителя:

• 16 × 15 = 240;
• 240 × 14 = 3360;
• 3360 × 13 = 43680.

Теперь посчитаем знаменатель:

4 × 3 × 2 × 1 = 24

Теперь разделим числитель на знаменатель:

C(16, 4) = 43680 / 24 = 1820

Таким образом, количество способов выбрать 4 студентов из 16 составляет 1820.