В академической группе 16 студентов. Найти число способов выбрать 5 из них для участия в художественной самодеятельности

Другие предметы Колледж Комбинаторика теория вероятностей математическая статистика выбор студентов комбинаторика задачи на выбор колледж количество способов художественная самодеятельность академическая группа студенты Новый

Для решения задачи о выборе 5 студентов из 16 мы будем использовать формулу для вычисления числа сочетаний. Сочетания позволяют нам подсчитать количество способов выбрать определенное количество объектов из общего числа, не учитывая порядок выбора.

Формула для вычисления числа сочетаний выглядит следующим образом:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

Где:

• C(n, k) - число сочетаний, то есть количество способов выбрать k объектов из n;
• n! - факториал числа n, то есть произведение всех натуральных чисел от 1 до n;
• k! - факториал числа k;
• (n - k)! - факториал числа (n - k).

В нашей задаче:

• n = 16 (общее количество студентов);
• k = 5 (количество студентов, которых мы хотим выбрать).

Теперь подставим наши значения в формулу:

C(16, 5) = 16! / (5! * (16 - 5)!)

Сначала вычислим факториалы:

• 16! = 16 * 15 * 14 * 13 * 12 * 11 * 10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1
• 5! = 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120
• (16 - 5)! = 11! = 11 * 10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1

Теперь мы можем упростить расчет:

C(16, 5) = 16 * 15 * 14 * 13 * 12 / (5 * 4 * 3 * 2 * 1)

Выполним умножение в числителе:

• 16 * 15 = 240
• 240 * 14 = 3360
• 3360 * 13 = 43680
• 43680 * 12 = 524160

Теперь посчитаем знаменатель:

• 5 * 4 = 20
• 20 * 3 = 60
• 60 * 2 = 120
• 120 * 1 = 120

Теперь делим числитель на знаменатель:

C(16, 5) = 524160 / 120 = 4368

Таким образом, число способов выбрать 5 студентов из 16 для участия в художественной самодеятельности равно 4368.