В академической группе 16 студентов. Найти число способов выбрать 5 из них для участия в художественной самодеятельности
Другие предметы Колледж Комбинаторика теория вероятностей математическая статистика выбор студентов комбинаторика задачи на выбор колледж количество способов художественная самодеятельность академическая группа студенты Новый
Для решения задачи о выборе 5 студентов из 16 мы будем использовать формулу для вычисления числа сочетаний. Сочетания позволяют нам подсчитать количество способов выбрать определенное количество объектов из общего числа, не учитывая порядок выбора.
Формула для вычисления числа сочетаний выглядит следующим образом:
C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)
Где:
В нашей задаче:
Теперь подставим наши значения в формулу:
C(16, 5) = 16! / (5! * (16 - 5)!)
Сначала вычислим факториалы:
Теперь мы можем упростить расчет:
C(16, 5) = 16 * 15 * 14 * 13 * 12 / (5 * 4 * 3 * 2 * 1)
Выполним умножение в числителе:
Теперь посчитаем знаменатель:
Теперь делим числитель на знаменатель:
C(16, 5) = 524160 / 120 = 4368
Таким образом, число способов выбрать 5 студентов из 16 для участия в художественной самодеятельности равно 4368.