Чтобы найти число способов выбрать 3 студентов из 6, мы воспользуемся формулой для вычисления сочетаний. Сочетания позволяют нам определить количество способов выбрать группу из n элементов, не обращая внимания на порядок выбора.

Формула для вычисления сочетаний выглядит следующим образом:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

Где:

• C(n, k) - количество сочетаний из n по k,
• n! - факториал n (произведение всех натуральных чисел от 1 до n),
• k! - факториал k.

В нашем случае:

• n = 6 (всего студентов),
• k = 3 (количество студентов, которых мы хотим выбрать).

Теперь подставим значения в формулу:

1. Вычислим факториалы:
• 6! = 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 720
• 3! = 3 × 2 × 1 = 6
• (6 - 3)! = 3! = 6
2. Теперь подставим все в формулу:

C(6, 3) = 6! / (3! * (6 - 3)!) = 720 / (6 * 6) = 720 / 36 = 20

Таким образом, число способов выбрать 3 студентов из 6 для участия в художественной самодеятельности составляет 20.