В группе 15 студентов. Нужно выбрать 12 студентов для посещения конференции. Сколькими способами можно это сделать?

• 900
• 500
• 455
• 120

Другие предметы Колледж Комбинаторика выбор студентов комбинаторика количество способов конференция задачи по математике колледж математика Новый

Для решения задачи о том, сколькими способами можно выбрать 12 студентов из 15, мы будем использовать формулу для сочетаний. Сочетания — это способ выбрать элементы из множества, не учитывая порядок.

Формула для сочетаний выглядит следующим образом:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

Где:

• C(n, k) — количество сочетаний из n по k;
• n — общее количество элементов (в нашем случае 15 студентов);
• k — количество выбираемых элементов (в нашем случае 12 студентов);
• ! — факториал числа, который равен произведению всех натуральных чисел от 1 до этого числа.

Теперь подставим наши значения в формулу:

C(15, 12) = 15! / (12! * (15 - 12)!)

Упрощаем выражение:

C(15, 12) = 15! / (12! * 3!)

Теперь найдем факториалы:

• 15! = 15 × 14 × 13 × 12!
• 12! — сокращается в числителе и знаменателе.
• 3! = 3 × 2 × 1 = 6.

Теперь подставим это в формулу:

C(15, 12) = (15 × 14 × 13) / 6

Теперь произведем вычисления:

1. 15 × 14 = 210;
2. 210 × 13 = 2730;
3. 2730 / 6 = 455.

Таким образом, количество способов выбрать 12 студентов из 15 равно 455.

Ответ: 455.