Похожие вопросы
2025-09-09 08:34:09
В группе 7 юношей и 5 девушек. На конференцию выбирают трех студентов случайным образом (без возвращения). Определить вероятность того, что на конференцию поедут двое юношей и одна девушка.
- 11/28
- 21/110
- 21/44
- 20/110
Другие предметы Колледж Комбинаторика вероятность выбора студентов высшая математика колледж комбинаторика задачи на вероятность конференция студенты юноши и девушки случайный выбор задача на вероятность математика колледж Новый
2025-09-09 08:34:18
Чтобы найти вероятность того, что на конференцию поедут двое юношей и одна девушка, давайте сначала определим общее количество способов выбрать трех студентов из группы. Затем мы найдем количество способов выбрать именно двоих юношей и одну девушку. После этого мы сможем рассчитать искомую вероятность.
Шаг 1: Общее количество способов выбрать 3 студентовВ группе у нас 7 юношей и 5 девушек, всего 12 студентов. Мы можем выбрать 3 студентов из 12 следующим образом:
- Общее количество способов выбрать 3 студентов из 12: C(12, 3) = 12! / (3!(12-3)!) = 12! / (3! * 9!)
- Это равно (12 * 11 * 10) / (3 * 2 * 1) = 220.
Теперь найдем количество способов выбрать 2 юношей из 7 и 1 девушку из 5:
- Количество способов выбрать 2 юношей из 7: C(7, 2) = 7! / (2!(7-2)!) = 7! / (2! * 5!)
- Это равно (7 * 6) / (2 * 1) = 21.
- Количество способов выбрать 1 девушку из 5: C(5, 1) = 5! / (1!(5-1)!) = 5! / (1! * 4!)
- Это равно 5.
Теперь перемножим количество способов выбрать юношей и девушек:
- Количество способов выбрать 2 юношей и 1 девушку: 21 * 5 = 105.
Теперь мы можем найти вероятность того, что на конференцию поедут двое юношей и одна девушка:
- Вероятность = (Количество способов выбрать 2 юношей и 1 девушку) / (Общее количество способов выбрать 3 студентов)
- Вероятность = 105 / 220.
Упростим дробь:
- 105 и 220 имеют общий делитель 5.
- 105 / 5 = 21 и 220 / 5 = 44.
Таким образом, вероятность того, что на конференцию поедут двое юношей и одна девушка, равна 21/44.
Итак, ответ: 21/44.