В конкурсе по 5 номинациям участвуют издания в количестве 3. Сколько всего существует распределений призов, если по каждой номинации установлены разные премии?

Другие предметы Колледж Комбинаторика распределение призов теорема о распределении вероятности в конкурсах математическая статистика комбинаторика номинации и призы количество способов распределения вероятностные задачи конкурсные премии Новый

Для решения задачи давайте разберемся, как распределяются призы в каждой из номинаций. У нас есть 5 номинаций и 3 издания, которые могут получить призы. При этом по каждой номинации установлены разные премии, что означает, что порядок получения призов важен.

Мы можем рассмотреть каждую номинацию отдельно. Для каждой из 5 номинаций мы можем выбрать одно из 3 изданий, которое получит приз. Это означает, что для каждой номинации у нас есть 3 варианта выбора.

Теперь давайте посчитаем общее количество способов распределения призов по всем номинациям:

1. Для первой номинации у нас 3 варианта.
2. Для второй номинации также 3 варианта.
3. Для третьей номинации 3 варианта.
4. Для четвертой номинации 3 варианта.
5. Для пятой номинации 3 варианта.

Таким образом, общее количество распределений призов можно найти, умножив количество вариантов для каждой номинации:

Общее количество распределений = 3 (для первой) * 3 (для второй) * 3 (для третьей) * 3 (для четвертой) * 3 (для пятой)

Это можно записать как:

Общее количество распределений = 3^5

Теперь давайте посчитаем значение:

3^5 = 3 * 3 * 3 * 3 * 3 = 243

Таким образом, общее количество распределений призов в конкурсе составляет 243.