Для решения этой задачи нам нужно использовать комбинаторику и формулу для вычисления вероятности. Давайте шаг за шагом разберем, как это сделать.

Шаг 1: Определим общее количество шайб.

• У нас есть 12 шайб в коробке:
• 2 шайбы диаметром 7;
• 4 шайбы диаметром 10;
• Остальные 6 шайб имеют диаметр 8 (так как 12 - 2 - 4 = 6).

Шаг 2: Определим количество способов выбрать шайбы.

Мы хотим выбрать 7 шайб, среди которых:

• 1 шайба диаметром 7;
• 3 шайбы диаметром 10;
• 3 шайбы диаметром 8.

Теперь мы можем посчитать количество способов выбрать нужные шайбы:

• Количество способов выбрать 1 шайбу диаметром 7 из 2: C(2, 1) = 2;
• Количество способов выбрать 3 шайбы диаметром 10 из 4: C(4, 3) = 4;
• Количество способов выбрать 3 шайбы диаметром 8 из 6: C(6, 3) = 20.

Теперь перемножим все эти значения, чтобы получить общее количество благоприятных исходов:

Общее количество благоприятных исходов = C(2, 1) * C(4, 3) * C(6, 3) = 2 * 4 * 20 = 160.

Шаг 3: Определим общее количество способов выбрать 7 шайб из 12.

Общее количество способов выбрать 7 шайб из 12: C(12, 7).

Используя формулу сочетаний, мы можем вычислить C(12, 7):

C(12, 7) = 12! / (7! * (12 - 7)!) = 12! / (7! * 5!) = 792.

Шаг 4: Найдем вероятность.

Вероятность того, что среди выбранных шайб будет 1 с диаметром 7, 3 с диаметром 10 и 3 с диаметром 8, рассчитывается по формуле:

Вероятность = (Количество благоприятных исходов) / (Общее количество исходов) = 160 / 792.

Теперь упростим дробь:

160 / 792 = 20 / 99.

Ответ: Вероятность того, что среди выбранных 7 шайб будет 1 с диаметром 7, 3 с диаметром 10 и 3 с диаметром 8, составляет 20/99.