Похожие вопросы
2025-07-12 02:21:01
В коробке 12 шайб, среди которых две с диаметром 7, четыре с диаметром 10, остальные с диаметром 8- Наудачу взяты 7 шайб. Определить вероятность того, что среди них одна с диаметром 7, три с диаметром 10 и три с диаметром 8.
Другие предметы Колледж Комбинаторная вероятность вероятность математическая статистика теория вероятностей колледж задачи по теории вероятностей комбинаторика вероятность события выборка из шайб статистические методы учебные материалы по статистике
2025-07-12 02:21:16
Для решения этой задачи нам нужно использовать комбинаторику и формулу для вычисления вероятности. Давайте шаг за шагом разберем, как это сделать.
Шаг 1: Определим общее количество шайб.
- У нас есть 12 шайб в коробке:
- 2 шайбы диаметром 7;
- 4 шайбы диаметром 10;
- Остальные 6 шайб имеют диаметр 8 (так как 12 - 2 - 4 = 6).
Шаг 2: Определим количество способов выбрать шайбы.
Мы хотим выбрать 7 шайб, среди которых:
- 1 шайба диаметром 7;
- 3 шайбы диаметром 10;
- 3 шайбы диаметром 8.
Теперь мы можем посчитать количество способов выбрать нужные шайбы:
- Количество способов выбрать 1 шайбу диаметром 7 из 2: C(2, 1) = 2;
- Количество способов выбрать 3 шайбы диаметром 10 из 4: C(4, 3) = 4;
- Количество способов выбрать 3 шайбы диаметром 8 из 6: C(6, 3) = 20.
Теперь перемножим все эти значения, чтобы получить общее количество благоприятных исходов:
Общее количество благоприятных исходов = C(2, 1) * C(4, 3) * C(6, 3) = 2 * 4 * 20 = 160.
Шаг 3: Определим общее количество способов выбрать 7 шайб из 12.
Общее количество способов выбрать 7 шайб из 12: C(12, 7).
Используя формулу сочетаний, мы можем вычислить C(12, 7):
C(12, 7) = 12! / (7! * (12 - 7)!) = 12! / (7! * 5!) = 792.
Шаг 4: Найдем вероятность.
Вероятность того, что среди выбранных шайб будет 1 с диаметром 7, 3 с диаметром 10 и 3 с диаметром 8, рассчитывается по формуле:
Вероятность = (Количество благоприятных исходов) / (Общее количество исходов) = 160 / 792.
Теперь упростим дробь:
160 / 792 = 20 / 99.
Ответ: Вероятность того, что среди выбранных 7 шайб будет 1 с диаметром 7, 3 с диаметром 10 и 3 с диаметром 8, составляет 20/99.