В урне n белых и m черных шаров. Наудачу вытягивают два шара. Найти вероятность того, что это будет один белый и один черный шар при n = 29 и m = 9.

Другие предметы Колледж Комбинаторная вероятность вероятность теория вероятностей математическая статистика колледж белые и черные шары вытягивание шаров комбинаторика задача на вероятность один белый один черный n = 29 m = 9 Новый

Для решения этой задачи нам нужно найти вероятность того, что при случайном извлечении двух шаров из урны с n белыми и m черными шарами мы получим один белый и один черный шар.

Шаг 1: Определим общее количество шаров в урне.

Общее количество шаров равно n + m. В нашем случае:

• n = 29 (количество белых шаров)
• m = 9 (количество черных шаров)

Таким образом, общее количество шаров будет:

29 + 9 = 38.

Шаг 2: Найдем общее количество способов выбрать 2 шара из 38.

Количество способов выбрать 2 шара из n шаров можно вычислить с помощью формулы сочетаний:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

В нашем случае:

C(38, 2) = 38! / (2! * (38 - 2)!) = (38 * 37) / (2 * 1) = 703.

Шаг 3: Найдем количество благоприятных исходов.

Благоприятные исходы — это случаи, когда мы вытаскиваем один белый и один черный шар. Мы можем выбрать один белый шар из 29 белых и один черный шар из 9 черных:

Количество способов выбрать 1 белый шар:

C(29, 1) = 29.

Количество способов выбрать 1 черный шар:

C(9, 1) = 9.

Таким образом, общее количество благоприятных исходов равно:

29 * 9 = 261.

Шаг 4: Найдем вероятность.

Вероятность того, что мы вытянем один белый и один черный шар, равна отношению количества благоприятных исходов к общему количеству способов выбрать 2 шара:

P(один белый и один черный) = Количество благоприятных исходов / Общее количество способов выбрать 2 шара.

P(один белый и один черный) = 261 / 703.

Таким образом, вероятность того, что при случайном извлечении двух шаров из урны мы получим один белый и один черный шар, равна 261/703.