Похожие вопросы
2025-07-19 15:46:08
В ящике 10 одинаковых деталей с номерами 1,2 .... 10. Наудачу извлекаются шесть деталей. Вероятность того, что среди них окажутся детали с номером 1 и 2 равна
- 1/3
- 7/3
- 3/56
- 3/8
- 2/45
Другие предметы Колледж Комбинаторика и вероятности теория вероятностей математическая статистика колледж вероятность детали комбинаторика извлечение деталей задача по вероятности события случайный выбор учебные материалы статистические методы
2025-07-19 15:46:26
Для того чтобы решить задачу, необходимо определить, какова вероятность того, что среди шести извлеченных деталей окажутся детали с номерами 1 и 2.
Шаг 1: Определение общего количества способов выбрать 6 деталей из 10.
Общее количество способов выбрать 6 деталей из 10 можно вычислить с помощью формулы сочетаний:
C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!), где n - общее количество предметов, k - количество выбираемых предметов.
В нашем случае n = 10, k = 6:
C(10, 6) = 10! / (6! * (10 - 6)!) = 10! / (6! * 4!) = (10 * 9 * 8 * 7) / (4 * 3 * 2 * 1) = 210.
Шаг 2: Определение количества благоприятных исходов.
Теперь нам нужно найти количество способов выбрать 6 деталей так, чтобы среди них были детали с номерами 1 и 2.
Если мы уже выбрали детали 1 и 2, то нам нужно выбрать еще 4 детали из оставшихся 8 (поскольку 1 и 2 уже выбраны).
Количество способов выбрать 4 детали из 8 также вычисляется с помощью формулы сочетаний:
C(8, 4) = 8! / (4! * (8 - 4)!) = 8! / (4! * 4!) = (8 * 7 * 6 * 5) / (4 * 3 * 2 * 1) = 70.
Шаг 3: Вычисление вероятности.
Теперь мы можем вычислить вероятность того, что среди выбранных 6 деталей окажутся детали 1 и 2:
P(с 1 и 2) = Количество благоприятных исходов / Общее количество способов выбрать 6 деталей = C(8, 4) / C(10, 6) = 70 / 210.
Упрощаем дробь:
70 / 210 = 1 / 3.
Ответ: Вероятность того, что среди шести извлеченных деталей окажутся детали с номерами 1 и 2, равна 1/3.