Похожие вопросы
2025-07-22 12:54:40
Васе, стоя на одном и том же месте, бросает одинаковые монетки на постамент с Чижиком-Пыжиком. Вероятность того, что монетка останется на постаменте, равна 0.79. Какова вероятность, что после 6 бросков ровно 1 монеток будет лежать на постаменте?
Другие предметы Колледж Вероятностные распределения обработка данных анализ данных колледж вероятность броски монет статистика математическая статистика биномиальное распределение учебный проект НИР исследовательская работа вероятность успеха учебные материалы колледжские исследования
2025-07-22 12:55:07
Для решения этой задачи мы можем использовать биномиальное распределение, так как у нас есть фиксированное количество независимых испытаний (бросков монеток), и каждый бросок имеет два возможных исхода: монетка остается на постаменте или падает.
В данном случае, вероятность того, что монетка останется на постаменте, равна 0.79, а вероятность того, что она упадет, равна 1 - 0.79 = 0.21.
Обозначим:
- n = 6 (количество бросков)
- k = 1 (количество монеток, которые остались на постаменте)
- p = 0.79 (вероятность, что монетка останется на постаменте)
- q = 0.21 (вероятность, что монетка упадет)
Формула для вычисления вероятности в биномиальном распределении выглядит следующим образом:
P(X = k) = C(n, k) * p^k * q^(n-k)
Где:
- C(n, k) - биномиальный коэффициент, который можно вычислить по формуле: C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!)
- p^k - вероятность того, что k монеток останутся на постаменте
- q^(n-k) - вероятность того, что n-k монеток упадут
Теперь подставим наши значения в формулу:
- Сначала вычислим биномиальный коэффициент C(6, 1):
- C(6, 1) = 6! / (1! * (6-1)!) = 6 / 1 = 6
- Теперь подставим значения в формулу:
- P(X = 1) = C(6, 1) * (0.79)^1 * (0.21)^(6-1)
- P(X = 1) = 6 * 0.79 * (0.21)^5
- Вычислим (0.21)^5:
- (0.21)^5 = 0.0040841
- Теперь подставим это значение обратно:
- P(X = 1) = 6 * 0.79 * 0.0040841
- P(X = 1) ≈ 0.0193
Таким образом, вероятность того, что после 6 бросков ровно 1 монетка будет лежать на постаменте, составляет примерно 0.0193, или 1.93%.