Похожие вопросы
2025-07-22 11:38:20
Вася, стоя на одном и том же месте, бросает одинаковые монетки на постамент с Чижиком-Пыжиком.
Вероятность того, что монетка останется на постаменте, равна 0.22. Какова вероятность, что после 4 бросков ровно 2 монеток будет лежать на постаменте?
Другие предметы Колледж Вероятностные распределения обработка данных анализ данных колледж статистика вероятность броски монеток биномиальное распределение математическая статистика учебные исследования НИР исследовательская работа колледж статистика вероятность успеха вероятностные задачи анализ результатов
2025-07-22 11:38:53
Для решения этой задачи мы будем использовать формулу для вычисления вероятности в биномиальном распределении. В данном случае мы имеем следующие параметры:
- n - общее количество бросков (в нашем случае n = 4);
- k - количество успешных исходов (монеток, оставшихся на постаменте, k = 2);
- p - вероятность успеха (вероятность того, что монетка останется на постаменте, p = 0.22);
- q - вероятность неуспеха (вероятность того, что монетка не останется на постаменте, q = 1 - p = 0.78).
Формула для вычисления вероятности в биномиальном распределении выглядит следующим образом:
P(X = k) = C(n, k) * p^k * q^(n-k),
где C(n, k) - это биномиальный коэффициент, который рассчитывается по формуле:
C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!),
где "!" обозначает факториал числа.
- Сначала вычислим биномиальный коэффициент C(4, 2):
- C(4, 2) = 4! / (2! * (4 - 2)!) = 4! / (2! * 2!) = (4 * 3) / (2 * 1) = 6.
- Теперь подставим значения в формулу для вероятности:
- P(X = 2) = C(4, 2) * p^2 * q^(4-2).
- Подставляем значения: P(X = 2) = 6 * (0.22^2) * (0.78^2).
- Теперь вычислим p^2 и q^2:
- 0.22^2 = 0.0484;
- 0.78^2 = 0.6084.
- Теперь подставим эти значения в формулу:
- P(X = 2) = 6 * 0.0484 * 0.6084.
- Вычисляем: 6 * 0.0484 * 0.6084 = 0.1768.
- Таким образом, вероятность того, что после 4 бросков ровно 2 монетки будет лежать на постаменте, равна 0.1768.
Ответ: вероятность равна 0.1768 или 17.68%.