Похожие вопросы
2025-07-22 12:02:28
Вася, стоя на одном и том же месте, бросает одинаковые монетки на постамент с Чижиком-Пыжиком. Вероятность того, что монетка останется на постаменте, равна 0.78. Какова вероятность, что после 8
бросков ровно 6 монеток будет лежать на постаменте?
Другие предметы Колледж Вероятностные распределения обработка данных анализ данных колледж вероятность статистика монеты броски математическая статистика учебный проект исследовательская работа
2025-07-22 12:02:59
Для решения этой задачи мы будем использовать формулу биномиального распределения. В данном случае мы имеем:
- n - общее количество бросков (в нашем случае n = 8).
- k - количество успешных исходов (то есть количество монеток, которые остались на постаменте, k = 6).
- p - вероятность успеха (вероятность того, что монетка останется на постаменте, p = 0.78).
- q - вероятность неуспеха (вероятность того, что монетка не останется на постаменте, q = 1 - p = 0.22).
Формула биномиального распределения выглядит следующим образом:
P(X = k) = C(n, k) * p^k * q^(n-k),
где C(n, k) - это биномиальный коэффициент, который рассчитывается по формуле:
C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!).
Теперь давайте шаг за шагом подставим наши значения в формулу:
- Сначала найдем биномиальный коэффициент C(8, 6):
- 8! = 40320
- 6! = 720
- 2! = 2
- Теперь подставим в формулу:
- C(8, 6) = 8! / (6! * 2!) = 40320 / (720 * 2) = 28.
Теперь подставим все значения в формулу биномиального распределения:
- P(X = 6) = C(8, 6) * p^6 * q^(8-6)
- P(X = 6) = 28 * (0.78^6) * (0.22^2).
Теперь вычислим:
- (0.78^6) ≈ 0.2237,
- (0.22^2) = 0.0484.
Теперь подставим эти значения:
P(X = 6) ≈ 28 * 0.2237 * 0.0484 ≈ 0.2414.
Таким образом, вероятность того, что после 8 бросков ровно 6 монеток будет лежать на постаменте, составляет примерно 0.2414, или 24.14%.