Векторное произведение векторов - это

• число
• матрица размера 2х2
• вектор

Другие предметы Колледж Векторное произведение векторное произведение линейная алгебра аналитическая геометрия колледж математика векторы операции с векторами 2х2 матрица Новый

Векторное произведение векторов - это одна из важных операций в линейной алгебре, которая применяется для работы с трехмерными векторами. Давайте разберем, что такое векторное произведение и как его вычислять.

Что такое векторное произведение?

Векторное произведение двух векторов в трехмерном пространстве, например, векторов A и B, обозначается как A × B и представляет собой новый вектор, который перпендикулярен обоим исходным векторам.

Свойства векторного произведения:

• Результат векторного произведения - это вектор.
• Векторное произведение не коммутативно: A × B = - (B × A).
• Если два вектора параллельны, то их векторное произведение равно нулю.
• Модуль векторного произведения равен произведению модулей векторов на синус угла между ними.

Как вычислить векторное произведение?

Рассмотрим два вектора в трехмерном пространстве:

• A = (A1, A2, A3)
• B = (B1, B2, B3)

Векторное произведение A × B вычисляется по следующей формуле:

• A × B = (A2 * B3 - A3 * B2, A3 * B1 - A1 * B3, A1 * B2 - A2 * B1)

Пример вычисления:

Допустим, у нас есть векторы A = (1, 2, 3) и B = (4, 5, 6). Давайте найдем их векторное произведение:

1. Вычисляем первую компоненту: A2 * B3 - A3 * B2 = 2 * 6 - 3 * 5 = 12 - 15 = -3.
2. Вычисляем вторую компоненту: A3 * B1 - A1 * B3 = 3 * 4 - 1 * 6 = 12 - 6 = 6.
3. Вычисляем третью компоненту: A1 * B2 - A2 * B1 = 1 * 5 - 2 * 4 = 5 - 8 = -3.

Таким образом, векторное произведение A × B = (-3, 6, -3).

Таким образом, векторное произведение - это не число и не матрица, а именно вектор, который можно использовать для различных целей в аналитической геометрии и физике.