Записать формулу для вычисления векторного произведения в правом ортонормированном базисе

Другие предметы Колледж Векторное произведение векторное произведение формула линейная алгебра ортонормированный базис аналитическая геометрия колледж Новый

Векторное произведение двух векторов в трехмерном пространстве можно вычислить с помощью детерминанта. Давайте рассмотрим, как это делается шаг за шагом.

Пусть у нас есть два вектора A и B, заданные в правом ортонормированном базисе:

• A = (A1, A2, A3)
• B = (B1, B2, B3)

Векторное произведение A и B, обозначаемое как A × B, можно записать через детерминант следующей матрицы:

A × B = | i j k |

| A1 A2 A3 |

| B1 B2 B3 |

Где:

• i, j, k - единичные векторы вдоль осей X, Y и Z соответственно.

Теперь, чтобы вычислить векторное произведение, нам нужно найти детерминант этой матрицы. Это можно сделать по следующей формуле:

A × B = (A2 * B3 - A3 * B2, A3 * B1 - A1 * B3, A1 * B2 - A2 * B1)

Таким образом, векторное произведение A и B дает нам новый вектор, который перпендикулярен обоим исходным векторам A и B. Это свойство делает векторное произведение особенно полезным в различных приложениях, например, в физике и инженерии.

Важно помнить, что порядок векторов в векторном произведении имеет значение: A × B ≠ B × A, и на самом деле A × B = - (B × A).