Векторное произведение векторов - это

• число
• матрица размера2х2
• вектор

Другие предметы Колледж Векторное произведение векторное произведение линейная алгебра аналитическая геометрия колледж матрица векторы размер 2х2 число Новый

Векторное произведение - это операция, которая применяется к двум вектором в трехмерном пространстве и результатом которой является новый вектор. Давайте подробнее рассмотрим, что такое векторное произведение и как его вычислять.

1. Определение векторного произведения:

Векторное произведение двух векторов A и B, обозначаемое как A × B, является вектором, который перпендикулярен обоим вектором A и B. Его длина равна произведению длин векторов A и B и синуса угла между ними:

• |A × B| = |A| * |B| * sin(θ),

где θ - угол между векторами A и B.

2. Вычисление векторного произведения:

Если векторы A и B заданы в координатной форме:

• A = (Ax, Ay, Az),
• B = (Bx, By, Bz),

то векторное произведение A × B вычисляется по формуле:

• A × B = (Ay * Bz - Az * By, Az * Bx - Ax * Bz, Ax * By - Ay * Bx).

3. Свойства векторного произведения:

• Векторное произведение антикоммутативно: A × B = - (B × A).
• Векторное произведение ассоциативно с умножением на скаляр: k(A × B) = (kA) × B = A × (kB), где k - скаляр.
• Если векторы A и B коллинеарны (параллельны), то их векторное произведение равно нулевому вектору.

4. Пример:

Рассмотрим два вектора:

• A = (1, 2, 3),
• B = (4, 5, 6).

Вычислим их векторное произведение:

• A × B = (2 * 6 - 3 * 5, 3 * 4 - 1 * 6, 1 * 5 - 2 * 4)
• A × B = (12 - 15, 12 - 6, 5 - 8)
• A × B = (-3, 6, -3).

Таким образом, векторное произведение векторов A и B равно вектору (-3, 6, -3).

Важно помнить, что векторное произведение не является скаляром или матрицей, а всегда результатом является вектор в трехмерном пространстве.