Чтобы найти вторую производную функции y = sin(2x), мы сначала найдем первую производную, а затем уже вторую.

Шаг 1: Найдем первую производную.

Функция y = sin(2x) является составной функцией. Мы будем использовать правило цепи для нахождения производной.

• Сначала найдем производную sin(u), где u = 2x. Производная sin(u) равна cos(u).
• Теперь применим правило цепи: производная sin(2x) будет равна cos(2x) умноженная на производную внутренней функции 2x.
• Производная 2x равна 2.

Таким образом, первая производная y' = 2 * cos(2x).

Шаг 2: Найдем вторую производную.

Теперь нам нужно найти производную от первой производной y' = 2 * cos(2x).

• Сначала выносим 2 за знак производной: производная от 2 * cos(2x) будет равна 2 * производной cos(2x).
• Теперь найдем производную cos(u), где u = 2x. Производная cos(u) равна -sin(u).
• По правилу цепи, производная cos(2x) будет равна -sin(2x), умноженная на производную внутренней функции 2x, которая равна 2.

Таким образом, производная от cos(2x) будет равна -2 * sin(2x).

Теперь подставим это обратно: вторая производная y'' = 2 * (-2 * sin(2x)) = -4 * sin(2x).

Ответ: Вторая производная функции y = sin(2x) равна -4 * sin(2x).