Выберите функцию, обратную к функции f(x)=2x

• g(x) = x^-2
• g(x)=log₂x
• g(x)=√х
• g(x)=x²

Другие предметы Колледж Обратные функции функция обратная математика колледж f(x)=2x g(x)=x-2 g(x)=log2x g(x)=√х g(x)=x² Новый

Чтобы найти обратную функцию, сначала необходимо понять, что такое обратная функция. Обратная функция к функции f(x) - это такая функция g(x), что f(g(x)) = x и g(f(x)) = x.

Рассмотрим данную функцию f(x) = 2x. Для нахождения обратной функции, мы должны выразить x через y, где y = f(x).

1. Запишем уравнение: y = 2x.
2. Теперь выразим x через y:
   • Разделим обе стороны уравнения на 2: x = y/2.
3. Таким образом, обратная функция будет: g(y) = y/2.

Теперь проверим, действительно ли это обратная функция:

1. Подставим g(f(x)):
• g(f(x)) = g(2x) = (2x)/2 = x.
2. Теперь подставим f(g(x)):
• f(g(x)) = f(y/2) = 2(y/2) = y.

Таким образом, мы видим, что g(f(x)) = x и f(g(x)) = x, что подтверждает, что g(y) = y/2 - это обратная функция к f(x) = 2x.

Теперь давайте рассмотрим другие функции, которые вы привели:

• g(x) = x - 2
• g(x) = log2(x)
• g(x) = √x
• g(x) = x^2

Каждая из этих функций имеет свою собственную форму и не является обратной к f(x) = 2x. Таким образом, единственной правильной обратной функцией для f(x) = 2x является g(y) = y/2.

Если у вас есть дополнительные вопросы по этому материалу, не стесняйтесь спрашивать!