Похожие вопросы
2025-09-18 08:44:12
Вычислить 4∫ 0 3x2dx
- 16
- 48
- 100
- 64
- 128
Другие предметы Колледж Определенный интеграл вычислить интеграл математика колледж интегралы 3x^2 пределы интегрирования
2025-09-18 08:44:21
Для того чтобы вычислить интеграл 4∫ 0 3x²dx, давайте сначала разберемся с самим интегралом.
1. Начнем с нахождения неопределенного интеграла 3x². Интеграл от x^n равен x^(n+1)/(n+1), где n - степень x. В нашем случае n = 2.
2. Поэтому:
- ∫ 3x² dx = 3 * (x^(2+1)/(2+1)) = 3 * (x³/3) = x³.
3. Теперь мы можем записать определенный интеграл:
- 4∫ 0 3x²dx = 4 * [x³] от 0 до 3.
4. Вычислим значение интеграла на границах:
- Подставим верхнюю границу (x = 3):
- [3³] = 27.
- Подставим нижнюю границу (x = 0):
- [0³] = 0.
5. Теперь вычтем значения:
- 27 - 0 = 27.
6. Умножим на 4:
- 4 * 27 = 108.
Таким образом, окончательный ответ:
108