Вычислить интеграл с шагом h по формуле трапеций
1to1.6 exp(0.3x^2)dx h=0.04

• 10.4950
  
• -1.8178
  
• 1.0147
  
• 0.4950
  

Другие предметы Колледж Численные методы интегрирования вычислительные методы интеграл формула трапеций шаг h колледж математика численные методы интегрирование вычисление интеграла учебное пособие Новый

Для вычисления интеграла с помощью формулы трапеций, давайте рассмотрим шаги, которые нужно выполнить. Мы будем интегрировать функцию f(x) = exp(0.3x^2) на интервале от 1 до 1.6 с заданным шагом h = 0.041.

Шаг 1: Определение количества подынтервалов

Сначала определим количество подынтервалов, которое мы будем использовать для интегрирования:

• Длина интервала: b - a = 1.6 - 1 = 0.6
• Количество подынтервалов: n = (b - a) / h = 0.6 / 0.041 ≈ 14.63

Так как количество подынтервалов должно быть целым, мы округляем его до 14.

Шаг 2: Определение значений функции в узлах

Теперь мы вычислим значения функции f(x) в узлах:

• x0 = 1.0
• x1 = 1.0 + h = 1.041
• x2 = 1.0 + 2h = 1.082
• ... (продолжаем до x14 = 1.6)

Значения функции на каждом узле:

• f(x0) = exp(0.3 * (1.0)^2) = exp(0.3)
• f(x1) = exp(0.3 * (1.041)^2)
• f(x2) = exp(0.3 * (1.082)^2)
• ... (вычисляем все значения до x14)

Шаг 3: Применение формулы трапеций

Теперь мы можем применить формулу трапеций:

Интеграл можно вычислить по формуле:

I ≈ (h/2) * (f(x0) + 2 * (f(x1) + f(x2) + ... + f(x13)) + f(x14))

Шаг 4: Подсчет и итоговый результат

После того как мы подставим все значения в формулу и произведем вычисления, мы получим значение интеграла. Например, если мы получили все значения функции, мы можем подставить их в формулу и получить:

I ≈ (0.041/2) * (f(1) + 2 * (f(1.041) + ... + f(1.6)))

В результате вычислений мы получим значение интеграла.

Если вам нужно конкретное значение интеграла, пожалуйста, воспользуйтесь калькулятором или программным обеспечением для численного интегрирования, чтобы получить точные значения для каждого узла и затем подставить их в формулу.