Чтобы найти значение производной функции y = ln(x), давайте сначала вспомним, что производная функции показывает, как быстро меняется значение функции при изменении аргумента.

Функция y = ln(x) является логарифмической функцией, и её производная известна. Мы можем использовать правило дифференцирования для логарифмических функций. В частности, производная функции y = ln(x) равна:

Теперь давайте разберёмся, как мы пришли к этому результату:

1. Определение производной: Производная функции в точке x определяется как предел отношения изменения функции к изменению аргумента, когда изменение аргумента стремится к нулю:
2. Запись производной: Для функции y = ln(x) производная будет записываться как:
y' = lim (h -> 0) [(ln(x + h) - ln(x)) / h]
3. Использование свойства логарифмов: Мы можем использовать свойство логарифмов, чтобы упростить выражение:
ln(x + h) - ln(x) = ln((x + h)/x) = ln(1 + h/x)
4. Подстановка в предел: Теперь подставим это в предел:
y' = lim (h -> 0) [ln(1 + h/x) / h]
5. Использование предела: Мы знаем, что lim (t -> 0) ln(1 + t) / t = 1. Подставим t = h/x:
y' = (1/x) * lim (t -> 0) [ln(1 + t) / t] = 1/x

Таким образом, мы получаем, что производная функции y = ln(x) равна 1/x.

Итак, ответ на ваш вопрос: значение производной функции y = ln(x) будет равно 1/x.