Для того чтобы найти значение производной функции в заданной точке, сначала необходимо найти саму производную этой функции. В нашем случае функция задана как y = 7x^3 - 2x^2 + 5x - 1.

Производная функции y = f(x) обозначается как y' или f'(x) и вычисляется с помощью основных правил дифференцирования. Рассмотрим шаги подробнее:

1. Найти производную каждого члена функции:
   • Производная от 7x^3 равна 21x^2. Это происходит потому, что при дифференцировании степенной функции x^n применяется правило: n * x^(n-1). В данном случае n = 3.
   • Производная от -2x^2 равна -4x. Здесь n = 2, поэтому 2 * -2 = -4, и степень x уменьшается на единицу.
   • Производная от 5x равна 5. Это линейный член, и его производная равна коэффициенту при x.
   • Производная от константы -1 равна 0, так как производная любой константы равна нулю.
2. Записать общую производную функции:

   Объединяя все найденные производные, мы получаем:

   y' = 21x^2 - 4x + 5.

3. Подставить заданное значение x0 = 0 в производную:
   • y'(0) = 21*(0)^2 - 4*(0) + 5.
   • Вычисляем: y'(0) = 0 - 0 + 5 = 5.

Таким образом, значение производной функции y = 7x^3 - 2x^2 + 5x - 1 в точке x0 = 0 равно 5.