Значение производной функции y=x∙lnx в точке x0=1 равно …

Другие предметы Колледж Производная функции значение производной функция y=x∙lnx точка x0=1 математика колледж производная функции Новый

Чтобы найти значение производной функции y = x * ln(x) в точке x0 = 1, нам нужно сначала вычислить производную этой функции. Мы будем использовать правило произведения для нахождения производной.

Шаг 1: Применение правила произведения

Правило произведения гласит, что если у нас есть функция в виде y = u * v, где u и v - функции от x, то производная y' вычисляется по формуле:

y' = u' * v + u * v'

В нашем случае:

• u = x
• v = ln(x)

Шаг 2: Нахождение производных u и v

• u' = d(x)/dx = 1
• v' = d(ln(x))/dx = 1/x

Шаг 3: Подставляем в формулу производной

Теперь подставим найденные производные в формулу:

y' = u' * v + u * v' = 1 * ln(x) + x * (1/x) = ln(x) + 1

Шаг 4: Подставляем значение x0 = 1

Теперь мы можем найти значение производной в точке x0 = 1:

y'(1) = ln(1) + 1

Шаг 5: Упрощаем результат

Зная, что ln(1) = 0, мы получаем:

y'(1) = 0 + 1 = 1

Ответ: Значение производной функции y = x * ln(x) в точке x0 = 1 равно 1.