Значение производной функции y=x∙lnx в точке x0=1 равно …

Другие предметы Колледж Производная функции значение производной функция y=x∙lnx точка x0=1 математика колледж производная функции вычисление производной математический анализ Новый

Чтобы найти значение производной функции y = x * ln(x) в точке x0 = 1, следуем следующим шагам:

1. Найдем производную функции y = x * ln(x). Для этого используем правило произведения. Если у нас есть функция вида u(x) * v(x), то производная этой функции будет равна:
• (u' * v) + (u * v'),
2. В нашем случае:
• u(x) = x, тогда u' = 1;
• v(x) = ln(x), тогда v' = 1/x.
3. Теперь применим правило произведения:
• y' = (1 * ln(x)) + (x * (1/x)) = ln(x) + 1.
4. Теперь подставим x0 = 1 в найденную производную:
• y'(1) = ln(1) + 1.
5. Зная, что ln(1) = 0, получаем:
• y'(1) = 0 + 1 = 1.

Таким образом, значение производной функции y = x * ln(x) в точке x0 = 1 равно 1.