Похожие вопросы
2025-08-25 00:26:27
Значение производной функции y=x∙lnx в точке x₀=1 равно …
Другие предметы Колледж Производная функции производная функции высшая математика колледж значение производной точка x0=1 y=x∙lnx Новый
2025-08-25 00:26:33
Чтобы найти значение производной функции y = x * ln(x) в точке x₀ = 1, нам нужно сначала вычислить производную этой функции. Для этого мы воспользуемся правилом произведения.
Шаг 1: Найдем производную функции.
Обозначим:
- u = x
- v = ln(x)
Тогда производная функции y будет находиться по формуле:
y' = u'v + uv'
Теперь найдем производные u и v:
- u' = 1 (производная x по x)
- v' = 1/x (производная ln(x) по x)
Теперь подставим эти значения в формулу для производной:
y' = (1) * ln(x) + (x) * (1/x)
Упрощаем:
y' = ln(x) + 1
Шаг 2: Подставим x₀ = 1 в найденную производную.
Теперь нам нужно найти значение производной в точке x₀ = 1:
y'(1) = ln(1) + 1
Знаем, что ln(1) = 0. Поэтому:
y'(1) = 0 + 1 = 1
Ответ: Значение производной функции y = x * ln(x) в точке x₀ = 1 равно 1.
