Похожие вопросы
2025-09-14 18:46:11
Значение выражения i^10 равно …
Другие предметы Колледж Комплексные числа значение выражения i в степени 10 математика колледж комплексные числа вычисление степени i
2025-09-14 18:46:23
Чтобы найти значение выражения i^10, сначала нужно вспомнить, что такое i. В математике i обозначает мнимую единицу, которая равна квадратному корню из -1. То есть:
i = √(-1)
Теперь давайте рассмотрим степени i. Мы можем заметить, что степени i имеют периодичность. Рассмотрим несколько первых степеней:
- i^1 = i
- i^2 = -1
- i^3 = i^2 * i = -1 * i = -i
- i^4 = i^2 * i^2 = -1 * -1 = 1
После i^4 мы видим, что начинается новый цикл:
- i^5 = i (так как это i^4 * i)
- i^6 = -1
- i^7 = -i
- i^8 = 1
Таким образом, мы можем заметить, что степени i повторяются каждые 4. Это означает, что:
i^(n) = i^(n mod 4)
Теперь давайте найдем, чему равно 10 mod 4:
- 10 делим на 4, получаем 2 в остатке 2.
- Это значит, что 10 mod 4 = 2.
Теперь мы можем заменить i^10 на i^2:
i^10 = i^2 = -1
Таким образом, значение выражения i^10 равно -1.