айти методом Ньютона с погрешностью, не превышающей 0.01, корень уравнения ƒ(x) = 0.
ln (2x) – 2 + x = 0

• 0.0017
• 0.011
• 0.11
• 1.16

Другие предметы Университет Метод Ньютона для нахождения корней уравнений вычислительные методы метод Ньютона погрешность 0.01 корень уравнения решение уравнения линейные уравнения численные методы университет айти математическое моделирование Новый

Метод Ньютона, также известный как метод касательных, является итеративным методом для нахождения корней уравнения. В данном случае нам нужно решить уравнение:

ƒ(x) = ln(2x) - 2 + x

Первым шагом в применении метода Ньютона является нахождение производной функции ƒ(x). Давайте найдем производную:

ƒ'(x) = (1/(2x)) * 2 + 1 = 1/x + 1

Теперь мы можем записать формулу метода Ньютона:

x_n+1 = x_n - ƒ(x_n) / ƒ'(x_n)

Теперь нам нужно выбрать начальное приближение x₀. Давайте воспользуемся значением x₀ = 1, так как это значение находится в пределах, где функция может иметь корень.

Теперь мы можем начать итерации:

1. Итерация 1:
• ƒ(1) = ln(2*1) - 2 + 1 = ln(2) - 1 ≈ 0.693 - 1 = -0.307
• ƒ'(1) = 1/1 + 1 = 2
• x₁ = 1 - (-0.307) / 2 ≈ 1.1535
2. Итерация 2:
• ƒ(1.1535) = ln(2*1.1535) - 2 + 1.1535 ≈ 0.131
• ƒ'(1.1535) = 1/1.1535 + 1 ≈ 1.87
• x₂ = 1.1535 - 0.131 / 1.87 ≈ 1.1535 - 0.070 = 1.0835
3. Итерация 3:
• ƒ(1.0835) = ln(2*1.0835) - 2 + 1.0835 ≈ -0.0035
• ƒ'(1.0835) = 1/1.0835 + 1 ≈ 1.924
• x₃ = 1.0835 - (-0.0035) / 1.924 ≈ 1.0835 + 0.0018 = 1.0853
4. Итерация 4:
• ƒ(1.0853) ≈ 0.0001
• ƒ'(1.0853) ≈ 1.923
• x₄ = 1.0853 - 0.0001 / 1.923 ≈ 1.0853 - 0.000052 = 1.0852

Теперь мы проверяем, достигли ли мы требуемой точности. Разница между x₃ и x₄ составляет примерно 0.0001, что меньше 0.01. Таким образом, мы можем остановиться.

Итак, корень уравнения ƒ(x) = 0 с заданной точностью равен примерно 1.0852.