Чтобы найти частную производную функции z(x; y) = y − 3x³ + 2 по переменной x, мы применяем правило дифференцирования, которое говорит, что производная суммы равна сумме производных, а производная константы равна нулю.

Давайте рассмотрим шаги решения:

1. Учитываем, что y является константой относительно x, поэтому производная от y по x будет равна нулю.
2. Теперь найдем производную от -3x³ по x. Для этого используем правило степенной функции: производная от xⁿ равна n*xⁿ⁻¹. В данном случае n = 3, поэтому производная будет равна -9x².
3. Производная от константы 2 по x также равна нулю.

Теперь, сложив все найденные производные, мы получаем:

• Частная производная ∂z/∂x = 0 - 9x² + 0 = -9x²

Таким образом, частная производная функции z(x; y) = y − 3x³ + 2 по переменной x равна -9x².